一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平均分给他的四个孩子，他的三个儿子想出了三种方案，都认为自己是对的，你说他们分得对吗？老大老二老三老四老二老大老二老三老四老三老大老大老二老三老四ACDB如图 , 四边形 ABCD 是平行四边形 猜一猜 :线段 AD 与 BC 、 AB 与 CD 长度有何关系？ 量一量 :验证你的猜想是否正确 .合作探究平行四边形的对边相等证明命题：平行四边形的对边相等已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，求证： AB ＝ CD ， AD ＝ BC.证明：连接 AC. 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB∥CD ， BC∥DA∴ ∠1 ＝∠ 2, ∠3 ＝∠ 4. AC ＝ CA,∴ △ABC≌△CDA∴ AB ＝ CD ， AD ＝ BC.（平行四边形的定义）（两直线平行，内错角相等）（ ASA ）（全等三角形的对应边相等）DACBDACB3 12 4几何语言：定理 1 ：平行四边形的两组对边分别相等DACB 四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB ＝ CD ， AD ＝ BC ．（平行四边形的对边相等）在 ABCD 中，AB ＝ CD ， AD ＝ BC ．（平行四边形的对边相等）平行四边形的对角相等例例 1.1. 如图，在 如图，在 ABCDABCD 中，中， AB=8cmAB=8cm ，， AD=5cmAD=5cm ，，∠∠ BADBAD 的平分线交的平分线交 CDCD 于点于点 EE ，∠，∠ ABCABC 的平分线的平分线交交 CDCD 于点于点 FF ，求线段，求线段 EFEF 的长。的长。ABCDFE解： 四边形是平行四边形∴AB∥CD ， AB=CD ， AD=BC（平行四边形的性质）∴∠BAE=∠DEA（两直线平行，内错角相等） AE 平分∠ BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠DAE=∠DEA∴DA=DE （在一个三角形中，等角对等边）同理： CF=CB∴EF=DE+CF-CD=2cm10cm ， 5cm2ACBDE做一做2 ．如图，在 ABCD 中，∠ B 的平分线 BE 交 AD于 E ， BC ＝ 5 ， AB ＝ 3 ，则 ED 的长为 ．1 、 ABCD 的周长为 30cm ，两邻边之比为 2﹕1 ，则 ABCD 的两邻边长分别为 ．3 ．在 ABCD 中， AB ＝ 3cm ， BC ＝ 8cm ，则 ABCD 的周长 是 cm ． 4 ． ABCD 的周长为 30cm ， AB 比 BC 长 5cm ，则 AB ＝ cm ， CD ＝ cm ．221010做一做如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？ 1 ．夹在两平行线间的平行线段相等． 2 ．夹在两...
