4 多边形的内角和与外角和 1 、你能说一说什么叫三角形？ 2 、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？ 由 n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，称为 n 边形．又称为多边形．探究新知问题 1 ： 你能说一说下面所指的是多边形的什么？ 边内角顶点问题 2 ：请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？3344556677nn681012142n1 、什么叫正三角形？什么叫正方形？ 3 、如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形 .2 、什么叫正多边形？归纳：问题 3 ：三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形． 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形．如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等 ．正三角形正四边形正五边形正六边形正八边形（或正三边形）（或正四边形）画出连结下面四点的所有线段：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线． ABCD问题 4 ：四边形的内角和ADCB问题 5 ：四边形的内角和ADCB结论：四边形的内角和为 360o∠A+∠B+∠C+∠D=360o5 边形6 边形7 边形探究：多边形的内角和对角线条数：三角形个数：内角和：234345540°720°900°…n 边形？？？问题 6 ：过多边形的一个顶点做对角线n 边形的内角和公式：（ n-2 ） ×180°结论：那么对于正多边形来说，又遇到怎样的问题呢？因为正多边形的每个角相等，所以知道正多边形的边数，就可以求出每一个内角的度数．（ n － 2 ） ×180°/ n例 2 已知多边形的每一内角为 150° ，求这个多边形的边数．解设这个多边形的边数为 n ，根据题意，得（ n － 2 ） ×180=150 n解这个方程，得 n= 12 经检验，符合题意答：这个多边形的边数为 12 ．八边形的内角和是 ；例 11080°应用公式解题：应用新知 1. 如图所示的模板，按规定， AB ， CD的延长线相交成 80° 的角，因交点不在板上，不便测量，质检员测得∠ BAE=122° ，∠ DCF=155° ．如果你是质检员，如何知道模板是否合格？为什么？2. 一个正方形瓷砖，截去一个角后： (1) 还剩几个角？ (2) 剩下的多边形的内角和是多少度？
