导数及其运算1．导数的概念 (1)函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的瞬时变化率xyx0lim_______________ 为函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数，记作 f′(x0)或0xxy 即xyxfx00lim)(_____________________. 必过教材关(2)函数 f(x)的导函数 如果函数 y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说 f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，称作 f(x)的导函数，记作__________,即__________ 2. 导数的几何意义 函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的_______________. 曲线在点 P(x0，f(x0))处的切线方程是___________________. 3.导数的物理意义： 函数 s＝s(t)在 t＝t0 处的导数 s′(t0)是运动物体在 t＝t0时刻的 ，且 v＝ ． 4．导数的运算 (1)基本初等函数的导数公式 ①C′＝______(C 为常数)； ②(xn)′＝______ (n∈Q*)； ③(sin x)′＝______； ④(cos x)′＝ ____________； ⑤(ax)′＝________ (a>0 且 a≠1)； ⑥(ex)′＝_____； ⑦(logax)′＝________ (a>0 且 a≠1)； ⑧ (ln x)′＝________. (2)导数的运算法则 ①和差的导数 [f(x)±g(x)]′＝_________________. ②积的导数 [f(x)·g(x)]′＝________________________； ③商的导数 [fxgx]′＝_________________________ (g(x)≠0)． (3)复合函数的求导法则 复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为xy_________, 即 y 对 x 的导数等于_________的导数与_________的导数的乘积． 小题体验 小题纠偏1．曲线 y＝ln(x＋2)在点 P(－1,0)处的切线方程为( ) A. y＝x＋1 B. y＝－x＋1 C. y＝2x＋1 D. y＝－2x＋1 2．(2014·新课标卷Ⅱ)设曲线 y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为 y＝2x，则 a＝( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3．有一机器人的运动方程为 s＝t2＋3t(t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻 t＝2 时的瞬时速度为________． 4．(1)f(x)＝xcos x－sin x，则 f′(π6)＝________； (2)y＝ xx＋1，则 y′|x＝2＝________； (3)y＝ 2x＋1，则 y′＝________. 考点一 导数的运算 求下列函数的导数： (1)y＝1＋sin x1－cos x； (2)y=lnx + 1x； (3)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (4)y＝xe-x (5)y＝3xex－lo...
