一 线段的和差倍分及计算 ( 教材 P128 练习第 3 题 )如图 1 ，点 D 是线段 AB 的中点， C 是线段 AD 的中点，若AB ＝ 4 cm ，求线段 CD 的长度． 教材回归 ( 七 ) 线段及角的和差倍分计算图1解： D 是线段 AB 的中点， AB ＝ 4 cm ，∴AD ＝ BD ＝ 2 cm. C 是线段 AD 的中点，∴ AC ＝ CD ＝ 1 cm ，∴CD ＝ 1 cm.【思想方法】 (1) 数有加减乘除四则运算，线段有和差倍分四则运算．(2) 线段的和差倍分四则运算，关键是正确地画出图形，有时需要分类讨论．(3) 对于比较复杂的题目需画出图形，可设某条线段为 x ，再结合已知量找出等量关系，列一元一次方程求解．(4)结论：已知线段 AB，点 C 是线段 AB 上任意一点，点 M，N分别是线段 AC 与线段 BC 的中点，则 MN＝12AB. 在一条直线上顺次取 A ， B ， C 三点，已知 AB ＝ 5 cm ，点 O 是线段 AC 的中点，且 OB ＝ 1.5 cm ，则 BC 的长是 ( )A ． 6 cm B ． 8 cmC ． 2 cm 或 6 cm D ． 2 cm 或 8 cmD如图 2 ，某汽车公司所运营的公路 AB 段有四个车站依次是A 、 C 、 D 、 B ， AC ＝ CD ＝ DB. 现想在 AB 段建一个加油站 M ，要求使A 、 C 、 D 、 B 站的各一辆汽车到加油站 M 所花的总时间最少，则 M 的位置 ( )图 2A ．在 AB 之间 B ．在 CD 之间C ．在 AC 之间 D ．在 BD 之间B【解析】 根据题意把 M 的位置分别建在 AC 之间时， CD 之间时， DB 之间时，分别算出 A 、 B 、 C 、 D 站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程，然后进行比较即可．变形 2 答图(1) 当 M 的位置在 AC 之间时， A 、 B 、 C 、 D 站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程＝ AC ＋ MD ＋ MB ＝ 4AC ＋ 2MC ；(2) 当 M 的位置在 CD 之间时， A 、 B 、 C 、 D 站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程＝ CD ＋ AM ＋ MB ＝ 4AC ；(3) 当 M 的位置在 DB 之间时， A 、 B 、 C 、 D 站的各一辆汽车到加油站所行驶的总路程＝ 4AC ＋ 2MD ，综上，在 CD 之间 ( 含 C 、 D 点 ) 建一个加油站 M 时，所行驶的总路程最少，所行驶的总时间最少．如图 3 ，已知点 C 是线段 AB 上一点， AC ＜ CB ， D ，E 分别是 AB ， CB 的中点， AC...
