数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2.2 复数的乘法与除法课件 北师大版选修2 2 课件VIP免费

2.2 复数的乘法与除法1. 共轭复数的概念(1) 定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数 .虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫作共轭虚数 .(2) 表示：通常记复数 z 的共轭复数为 ___.(3) 性质：若 z=a+bi ，则 z· =a2+b2=|z|2.zz【思考】(1) 已知复数 z1 ， z2 ，“ |z1|=|z2|” 是“ =z2” 的充要条件吗？提示：不是，“ |z1|=|z2|” 是“ =z2” 的必要不充分条件 .1z1z(2) 在复平面内，两个共轭复数的对应点有什么关系？提示：在复平面内，两个共轭复数的对应点关于实轴对称 .2. 复数的乘法法则与除法法则设 z1=a+bi ， z2=c+di(a ， b ， c ， d∈R) ，则(1)z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(2) (c±di≠0).12zabi________________zcdi2222acbdbcad icdcd【思考】复数的除法与实数的除法运算相同吗？提示：复数的除法与实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分化简，得出结论，但复数的除法中分母为复数，一般不能直接约分化简 .3. 复数乘法运算律运算律恒等式交换律z1z2=z2z1结合律(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律z1(z2+z3)= z1z2+ z1z3【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 两个复数互为共轭复数，则它们的模相等 .( )(2) 若 z∈C ，则 |z|2=z2.( )(3) 若 z1 ， z2∈C ，且 =0 ，则 z1=z2=0.( )2212zz＋提示： (1)√. 设 z=a+bi(a ， b∈R) ，则 =a-bi ，因为 |z|= 所以 |z|=| |.z222222ab| z |a(b)ab，＝＋ －＝，z(2)×. 举反例：如 z=1+i ，则 |z|= ， z2=2i ， |z|2≠z2.(3)×. 例如 z1=1 ， z2=i ，显然 =0 ，但 z1≠z2≠0.22212zz＋2. (1+i)(2-i)= ( )A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i【解析】选 D.(1+i)(2-i)=2-i2-i+2i=3+i.3. 设复数 z1=2-i ， z2=1-3i ，则复数 的虚部等于 _______. 【解析】因为 所以虚部为 1.答案： 121ziz5＋21zii1 3ii(2i)13 iz52i5555＋＝＋＝＋ ＋＝1213iii5555－ ＋＋ ＋＝ ，4. 设 a ， b∈R ， a+bi= (i 为虚数单位 ) ，则 a+b 的值为 ________ . 117i12i－－【解析】因为 a+bi= =5+3i.所以 a=5 ， b=3 ， a+b=8.答案： 8 117i(117i)(12i)25 15i12i(12i) 12i5－－－－类型一 复数的乘法运算【典例】 1. 已知 x ， y∈R ， i 为虚数单位，且 ...