数学 第三章数系的扩充与复数阶段复习课课件 新人教B版选修2 2 课件VIP免费

第三课 数系的扩充与复数【体系构建】 【核心速填】1. 复数的有关概念(1) 复数的概念形如 a+bi(a,b∈R) 的数叫做复数 , 其中 a,b 分别是它的_____ 和 _____. 若 ____, 则 a+bi 为实数 , 若 _____, 则 a+bi为虚数 , 若 __________, 则 a+bi 为纯虚数 .实部虚部b=0b≠0a=0 且 b≠0(2) 复数相等 :a+bi=c+dia=c⇔且 b=d(a,b,c,d∈R).(3) 共轭复数 :a+bi 与 c+di 共轭⇔ _________(a,b,c,d∈R).a=c,b=-d(4) 复平面建立直角坐标系来表示复数的平面 , 叫做复平面 .____叫做实轴 ,____ 叫做虚轴 . 实轴上的点都表示 _____; 除原点外 , 虚轴上的点都表示 _______; 各象限内的点都表示非纯虚数 .x 轴y 轴实数纯虚数(5) 复数的模向量 的模 r 叫做复数 z=a+bi 的模 , 记作 ____ 或_______,即 |z|=|a+bi|=_______.OZ�|z||a+bi|22ab2. 复数的几何意义(1) 复数 z=a+bi 一一对应复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R).(2) 复数 z=a+bi(a,b∈R) 一一对应平面向量 .OZ�3. 复数的运算(1) 复数的加、减、乘、除运算法则设 z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R), 则① 加法 :z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_____________;② 减法 :z1-z2=(a+bi)-(c+di)=_____________;(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i③ 乘法 :z1·z2=(a+bi)·(c+di)=_________________;④ 除法 : (c+di≠0).(ac-bd)+(ad+bc)i12abicdizabizcdicdi (cdi)2222bcadacbdicdcd(2) 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律 , 即对任何 z1,z2,z3∈C, 有 z1+z2=_____,(z1+z2)+z3=__________.z2+z1z1+(z2+z3)4. 共轭复数的性质(1)z· ∈__.(2) =__.(3) 任一实数的共轭复数仍是 _______; 反之 , 若 z= ,则 z 是 _____.(4) 共轭复数对应的点关于 _____ 对称 .zzRz它本身z实数实轴【易错警示】求解复数问题要注意的五点(1) 判定复数是实数 , 仅注重虚部等于 0 是不够的 , 还需考虑它的实部是否有意义 .(2) 对于复系数 ( 系数不全为实数 ) 的一元二次方程的求解 , 判别式不再成立 . 因此解此类方程的解 , 一般都是将实根代入方程 , 用复数相等的条件进行求解 .(3) 两个虚数不能比较大小 .(4) 利用复数相等 a+bi=c+di 列方程时 , 注意 a,b,c,d∈R的前提条件 .(5)z2<0 在复数范围内有可能成立 . 例如 , 当 z=3i 时 z2=-9<0.