函数及其性质知识要点知识要点一、映射与函数1. 映射 设 A ， B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有惟一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f:A→B .给 定 一 个 集 合 A 到 B 的 映 射 ， 如 果a∈A,b∈B. 且元素 a 和元素 b 对应，那么，我们把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象．2. 函数 一般地，设 一般地，设 AA 、、 BB 是两个是两个非空的数集非空的数集，，如果按某种如果按某种对应法则对应法则 ff , , 对于集合对于集合 AA 中的每中的每一个元素，在集合一个元素，在集合 BB 中都有唯一的元素中都有唯一的元素 yy和它对应和它对应 ,, 这样的对应叫做从这样的对应叫做从 AA 到到 BB 的一的一个 函 数个 函 数 ,, 通 常 记 为 通 常 记 为y=f(x),x∈Ay=f(x),x∈A .A .A 称为函数的称为函数的定义域定义域 ,y,y 的集合的集合C B C B 称为函数的称为函数的值域值域 .. 即函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射 . 定义域、对应法则是函数的两大要素 ,值域是由定义域和对应法则所确定的第三要素 . 对应法则是函数的核心。3. 函数的图象 C (1) 定义：在平面直角坐标系中， 以函数 y=f(x) , (x∈A) 中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A) 的图象． C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在C 上 . 即 C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A } C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ),也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 . (2) 画法 1 、描点法； 根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 . 利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来 进行，以简化过程 . 2 、图象变换法（三角函数讲） 常用变换方法有三种， 即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)(3) 作用作用：：11 、直观的看出函数的性质；、直观的看出函数的性质；22 、利用数形结合的方法、利用数形结合的...
