函数及其性质知识要点知识要点一、映射与函数1
映射 设 A ， B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有惟一的元素和它对应，那么这样的单值对应叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f:A→B
给 定 一 个 集 合 A 到 B 的 映 射 ， 如 果a∈A,b∈B
且元素 a 和元素 b 对应，那么，我们把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象．2
函数 一般地，设 一般地，设 AA 、、 BB 是两个是两个非空的数集非空的数集，，如果按某种如果按某种对应法则对应法则 ff , , 对于集合对于集合 AA 中的每中的每一个元素，在集合一个元素，在集合 BB 中都有唯一的元素中都有唯一的元素 yy和它对应和它对应 ,, 这样的对应叫做从这样的对应叫做从 AA 到到 BB 的一的一个 函 数个 函 数 ,, 通 常 记 为 通 常 记 为y=f(x),x∈Ay=f(x),x∈A
A 称为函数的称为函数的定义域定义域 ,y,y 的集合的集合C B C B 称为函数的称为函数的值域值域
即函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射
定义域、对应法则是函数的两大要素 ,值域是由定义域和对应法则所确定的第三要素
对应法则是函数的核心
函数的图象 C (1) 定义：在平面直角坐标系中， 以函数 y=f(x) , (x∈A) 中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A) 的图象． C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在C 上
即 C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A
