勾股定理这是一个会标，同学们认识这是什么大会的会标吗？弦图 ∵1/2ab×4+(b-a)²=c² ∴a²+b² =c²abca²+b² =c²勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方（ 1 ）我国古代西周时期商高说法CABabc股勾弦345（ 2 ）毕达哥拉斯定理：AC² +BC²= AB²QPACBR（ 3 ）美国总统证法：bcabcaADCD∵S 梯形 ABCD=1/2(a+b)(a+b) =1/2ab×2+1/2 c²∴a²+b² =c²abcabcbcabcaabaaabbbccS=1/2ab×4+ c²=1/2ab ×4+ a²+b² a²+b² =c²（ 4 ）我来试一试 例 1 ：已知：在 Rt△ABC 中， ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a.(1) 、若 a=2,b=4, 求c.解：∵ 在△ ABC中，∠ C=90° a=2, b=3 ∴ c2 = a2 + b2 =22+42 =20 ∴ c= √20 =2 √ 5 ( 舍负值 )解： ∵ 在△ ABC 中， ∠ C=90°b= √ 2 ,c=3 ∴ a2 = c2 b﹣2 = 32 –(√ 2 )2 = 7 ∴ a= √ 7 ( 舍负值） (2) 若 b= √ 2, c=3 , 求 a例 2 ：将长为 5.41 米的梯子 AC 斜靠在墙上，BC 长为 2.16 米，求梯子上端 A 到墙的底端B 的距离 AB （精确到 0.01 米）CAB解：在 Rt ABC△中，∠ ABC=90° BC=2.16 ， CA=5.41根据勾股定理，得 AB=√ AC² - BC² =√ 5.41²-2.16² ≈4.96 （米） 思维拓展： 有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？ACBbac45°ACBbac30° a:b:c=1:1:√2 a:b:c=1:√3:21 、判断题： 1 ）、直角三角形三边 a,b,c 一定满足下面的式子： a²+b² =c² 2) 、直角三角形的两边长分别是 3 和 4 ，则另一边是5 3 ）、若△ ABC 的三边长是 a=7,b=24,c=25 ，则△ ABC 是直角三角形 4 ）、 △ ABC 是三边之比为 1:1:√2 ，则△ ABC 是直角 三角形 5 ）、等边三角形高为 2 √3cm, 则它的边长是 3cm (√ )(√ )(X )(X )(X )实践与探索cabS1S2S3 ∵ a²+b² =c² ∴ S1=S2+S32 、探究下面三个圆面积之间的关系勾股小常识：勾股数 1 、 a²+b² =c² ，满足 (a,b,c)=1 则 a,b,c, 为基本勾数如： 3 、 4 、 5;5 、 12 、 13;7 、 24 、 25…… 2 、如果 a,b,c 是一组勾股数，则 ka 、 kb 、kc （ k 为正整数）也是一组勾股数，如：6 、 8 、 10 ； 9 、 12 、 18…… 3 、若 a,b,c 是一组基本的勾股数，则 a,b,c不能同时为奇数或同时为偶数 4 、一组勾股数中必有一个数是 5 倍数 5 、 2mn,m²-n²,m²+n² 为勾股数组， m>n0﹥,m,n 一奇一偶作业： 1 、用勾股定理知识设计一个图案 2 、已知三角形三边为 5 、 6 、 7 ，求△ ABC 面积
