-1-3.2 回归分析首 页JICHU ZHISHI基础知识 ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习课程目标 学习脉络 1.能通过收集现实问题中两个有关联的变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系. 2.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 3.能通过相关性检验,了解回归分析的基本思想与方法. 4.了解非线性回归问题,并能找出解决问题的一般思路. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习一二一、回归直线方程 对于一组具有线性相关关系的数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),回归直线方程为𝑦^ = 𝑎^ + 𝑏^x,其中𝑏^=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖-n𝑥 𝑦∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-n𝑥2 ,𝑎^ =𝑦-𝑏^ 𝑥 . 思考1 现实生活中的两个变量有哪些关系?线性回归模型是用来刻画哪类变量间的模型? 提示:现实生活中的两个变量关系主要有确定性关系与非确定性关系,线性回归模型是用来刻画非确定性关系的模型. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习一二思考 2 回归分析中,利用线性回归方程求出的函数值是否一定为真实值? 提示:不一定是真实值,利用线性回归方程求的值,在很多时候是个预报值.例如,人的体重与身高存在一定的线性关系,但体重除了受身高的影响外,还受其他因素的影响,如饮食、是否喜欢运动等. 思考 3 线性回归方程能否用散点图中的某两点来确定? 提示:不能用散点图中过某两点的直线方程来作为线性回归方程.由散点图易发现,样本点散布在某一条直线附近,而不是一条直线上,不能用一次函数 y=bx+a 描述它们之间的关系,因此用线性回归模型 y=bx+a+e 来表示,其中 a,b 可以由最小二乘法估计𝑎^,𝑏^,就是 a,b 的估计值. JICHU ZHISHI基础知识首 页ZHONGDIAN NANDIAN重点难点SUITANG LIANXI随堂练习一二二、相关性检验 对于变量 x 与 Y 随机抽取到的 n 对数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),检验统计量是样本相关系数 r=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)ඨ∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2 ∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦)2=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖-n𝑥 𝑦ඨ(∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-n𝑥 2)(∑𝑖=1𝑛𝑦𝑖2-n𝑦2). r 具有以下性质:|r|≤ 1,并且|r|越接近 1,线性相关程度越强;|r|越接近 0,线性相关程度越弱. 对变量 x 与 Y 进行相关性检验分四步: 1.作统计假设:x 与 Y 不具有线性相关关系; 2.根据小概率 0.05 与 n-2 在教材附表中查出 r 的一个临界值...
