上学期北京市清华附中高一数学正弦定理 余弦定理二 课件VIP免费

1 什么叫做正弦定理，用正弦定理解三角形必须已知哪些量？ 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 . 即：正弦定理 :.sinsinsinCcBbAa 用正弦定理解三角形，必须已知三角形的两角和一边或者已知两边和其中一边的对角． 1. 在 ABC 中，已知 a = 1 ， b = ， A = 30 ，解此三角形．B = 60 ， C = 90 ， c = 2;或 B = 120 ， C = 30 ， c = 1 ．等腰三角形 (B = C) ．3 2. 在 ABC 中， 2bcosC = a ，判断此三角形的形状． 在 ABC 中， b = 3 ， c = 4 ，A = 60 ，如何求 a ？探索 一般地，在一个三角形中，已知两边和这两边的夹角时，用正弦定理解这个三角形方便吗？为什么？如何求解上述问题？(1) 考虑转化为直角三角形求解．(2) 考虑利用向量的数量积，找边角关系． 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的二倍．即 :余弦定理 :a2 = b2 + c2  2bccosA; 利用余弦定理可以解决怎样的三角形问题？b2 = c2 + a2  2cacosB;c2 = a2 + b2  2abcosC ．① 已知三角形三边求角；② 已知两边和它们的夹角，求第三边 .余弦定理的变形 :由 a2 = b2 + c2  2bccosA;b2 = c2 + a2  2cacosB;c2 = a2 + b2  2abcosC 可得 :222cos;2bcaAbc222cos;2acbBac222cos.2abcCab 例 1 在 ABC 中，已知 a = 7 ， b = 10 ， c = 6 ，求 A 、 B 和 C( 精确到 1) ．分析 : 已知三边求角 , 联想余弦定理求解 .解 :2222221067cos0.725,22 10 6bcaAbc44 ,A2222227106cos0.8071,22 10 7abcCab36 ,C [ 或 sinC = ≈ 0.5954 ， ∴ C ≈ 36° 或 144°( 舍 )]sincAa180100 .BAC 例 1 在 ABC 中，已知 a = 7 ， b = 10 ， c = 6 ，求 A 、 B 和 C( 精确到 1) ．思考 : (1) 判定例 1 中 ABC 的形状 .∴ ABC 为钝角三角形 .思考 : (2) 求例 1 中 ABC 的面积 .22222267105cos0,22 6 728cabBca 由此得 : B  (90 ， 180)  b2 > a2 + c2. 21153 759sin7 61().22284ABCSacB     例 3 已知三角...