第七章 三角形第七章 复习小结第七章 复习小结 【问题 1 】本章学习了哪些知识？它们之间的联系是什么？例 1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ． 1cm ， 2cm ， 3.5cm B ． 4cm ， 5cm ， 9cm C ． 5cm ， 8cm ， 15cm D ． 6cm ， 8cm ， 9cm【问题 2 】三角形的三边的关系是什么？D 例 2 一个三角形的两条边的长分别为 3 和 5 ．⑴ 求第三边 x 的长的取值范围；⑵ 若这个三角形是等腰三角形，求这个三角形的周长 .28x解：当腰长为 3 时，这个三角形的周长为 11 ； 当腰长为 5 时，这个三角形的周长为13.【问题 3 】怎样运用三角形的内角和定理及外角性质解决问题？例 3 ⑴ 在△ ABC 中，∠ A=3∠B=120° ， 求∠ C 的度数． ⑵ 如图，已知AC∥ED ，∠ C=26° ， ∠BED=63° ，求∠ B 的度数．ABCDE解：∵ AC∥ED ，∴ ∠ CAE=∠BED=63°. ∵ ∠ CAE=∠B+ ∠C ，∴ ∠C= ∠ CAE -∠B=63°-26°=37°.【问题 4 】应用多边形的内角和、外角和解决哪些问题？例 4 ⑴ 若一个多边形的内角和与它的外角和之和是 1 800° ，这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为 n ，由题意得(2) 1803601800n 解得所以这个多边形是十边形 .10.n ⑵ 如图，小陈从 O 点出发，前进了 5 米后向右转 20° 的角，再前进 5 米后又向右转 20° ，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点 O 时一共走了多少米？O解：由题意可知这个正多边形 的每个外角都是 20°. 360°÷20°=18. 5×18=90 （米） .【问题 5 】三角形的三条重要线段有哪些？例 5 如图， AD 是△ ABC 的高， ∠ C=65° ， ∠ ABD=∠BAD ，求∠ BAC 的度数．ABDC解：∵ AD 是△ ABC 的高 , ∴ ∠ ADC=90°, ∴ ∠DAC=25°. ∵ ∠ ADC=∠B+ ∠BAD=90°, ∴ ∠BAD= 45°,∠ABD=∠BAD,∴ ∠ BAD=∠CAD+ ∠BAD=45°+25°=70°. 例 6 如图 a ，在△ ABC中，∠ ABC 、∠ ACB 的平分线相交于点O . 图 aABCO① 若∠ ABC= 40° ，∠ ACB=50° ， 则∠ BOC 的度数为 ； ② 若∠ A=76° ，则∠ BOC 的度数为 ；135°128° ③ 你能找出∠ A 与∠ BOC 之间的数量关系吗？说明理由 . 图 aABCO解：A.BOC2190A.AACBABCBOC2190)180(21180)2121(180 (2) 如图 b ，点 O 是△ ABC 的两外角平分线 BO 、 CO 的交点，那么∠ BOC 与∠ A 有怎样的数量关系？并说明理由 . 图 bABCO解：A.BOC2190A.AACBABCBCEDBCBOC2190)180(36021180)180180(21180)2121(180作业复习题 7 的第 4 、 5 、 6 、 7 、 8题 .第 9 、 10 题选做 .
