复习题十复习题十 1 、已知 ABCD 是正方形, AB=a , E 为CD 的中点, AE 与 BC 的延长线相交于F 点, AE 的垂直平分线交 AE , BC 于 M 、N 两点 .求证:( 1 )△ ADE≌△ECF ; ( 2 )求 EN 的长 . 2 、如图,⊙○是△ ABC 的外接圆, D是的中点, AD 交 BC 于 E , BM 切⊙ O 于B , F 为 BM 上一点,且 BF=CE ,连结CD 、 FD .求证:( 1 ) FD=DE ( 2 )2CDAD FD 3 、如图, BD 是⊙ O 的直径, A 是 BD 延长线上一点, AC 与⊙ O 相切于点 E ,CBAB⊥, AE : EC=2 : 1 , BE+DE= ,则△ ABC 的面积是 ______ .44 2 4 、矩形 ABCD 中, E 为 AB 的中点,过 E点的直线分别交 AD 和 CB 的延长线于 F 、H , AC 交 FH 于 G求证:( 1 )△ AEF≌BEH ;( 2 ) HB·GH=HC·FG. 5 、 AB 、 CD 是⊙○的两条互相垂直的直径, E 点在 AC 上, F 点在上,且∠AOE=OCG∠, CF 交 OB 于 P. 过 O 作OGAC∥,交 CF 于 G .求证:( 1 )△ AEO≌△OGC ;( 2 ) AEPGECGC 6 、如图,四边形 ABCD 是圆内接四边形, DEAC∥,交 BC 的延长线于点 E ,① 求证:△ ABD ~△ CDE ;② 若 AB = 3 , BD = 4 , CD = 2 , 求 DE 的长。 7 、 BC 为⊙ O 的直径, ADBC⊥,垂足为 D ,弧 AB= 弧 AF , BF 和 AD 交于点 E.① 线段 AE 和 BE 有什么关系,证明你的结论。②若 BD = 4 , CD = 9 , 求 CF 的长。AFE 8 、 AB 是⊙ O 的直径,弦 CD 和 AB 相交于 P ,且∠ APC=45° , OQ 是弦 CD 的弦心距,( 1 )求证: PC - PD=2OQ ;( 2 )若⊙ O 的半径为 5,㎝求 PC2+PD2的值。