27.2 与圆有关的位置关系（第（第 44 课时）课时）一、复习回顾 1. 过⊙ O 上一点 P作⊙ O 的切线 , 你能作出几条 ?2. 切线具有什么特征 ? ] 图 23.2.8 答 :【特征 1 】 切线与圆只有 一个公共点 ; 【特征 2 】圆心到切线的 距离等于圆的半径 ;【特征 3 】圆的切线一定垂直于经过切点 的半径． 二、进入新课 过⊙ O 外一点 P 作⊙ O 的切线 ,你能作出几条 ? 【重点１】切线长及性质１ . 【切线长概念】我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 ,如图，线段 PA 、 PB 的长就是点 P 到⊙ O 的切线长 . ２ . 【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 如图 :PA 、 PB 是⊙O 的两条切线 ,(1)PA=PB;(2)APO= BPO.∠∠ 三、应用举例 【例 1 】 如图，⊙ O 是△ ABC 的内切圆，与 AB 、 BC 、 CA 分别切于点D 、 E 、 F ，∠ DOE ＝120° ，∠ EOF ＝ 150° ，求△ ABC 的三个内角的度数 . ∵ ∠DOE ＝ 120° , EOF∠＝ 150° ∴ ∠DOF= 360°- DOE -EOF∠∠ =360°- 120°- 150°=90° 【解】 ∵ AB 、 AC 分别切⊙ O 于点 D 、 F ∴ ∠ADO= AFO=90°∠ ∴ ∠A=360°- ADO∠ - DOF- AFO∠∠=360° -90° -90° -90°=90°同理，∠ B=60°, ∠C=30°.【例 2 】 △ ABC 的内切圆⊙ O 与AB 、 BC 、 AC 分别相切于点 D 、 E 、F ，且 AB ＝ 5 厘米， BC ＝ 9 厘米， AC ＝ 6 厘米，求 AD 、 BE 和 CF的长 .596xyyzzx 则 145xyz解得 解 : 设 AD=x, BE=y, CF=z, 由切线长性质可知： ＡＤ＝ＡＦ，ＢＤ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＣＦ 即 AD=1 厘米，BE =4 厘米，CF =5 厘米。x xyyzz四、探索 下图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？ 【重点 2 】三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点．一个三角形的内切圆是唯一的． 【例 3 】设△ ABC 的内切圆的半径为 r ，△ ABC 的周长为 l ，求△ ABC 的面积 S.1112221 ()21.2ABCAIBBICCIAAB rBC rCA rr ABBCCArlSSSS解: 连接I C, 则rrr五、课堂小结 1. 【切线长概念】圆的切线上某一点与切点、之间的线段长叫做这点到圆的切线长 . ２ . 【切线长性质】从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 3. 【三角形的内切圆】：与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，该圆的圆心叫做三角形的内心：即三角形三条内角平分线的交点．
