四川省邛崃一中高二数学 二项式系数的性质 课件VIP免费

二项式系数的性质教学目标 : 掌握二项式系数的性质教学重点 : 二项式系数的性质教学难点 : 二项式系数的性质 2会应用二项式系数的性质解决一些简单问题mnnmnCC11mnmnmnCCC*)(NnbCbaCbaCaCnnnrrnrnnnnn 110rrnrnrbaT C1),,2,1,0(nrrnC),,2,1,0(nr复习回顾 :二项式系数通 项1 、组合数的两个性质：2 、二项式定理及展开式：nba)(1111121133114461155101011661515206543210bababababababa写出下列 (a+b)n 展开式的二项式系数01C11C02C12C22C03C23C13C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C16C06C26C36C56C46C66C1杨辉三角杨辉三角《详解九章算法》杨辉我国南宋数学家1261 年所著《详解九章算法》中记载的表 在杨辉的《详解九章算法》中载有一个“开方作法本源”图。如图所示，就是“杨辉三角”。它有什么样的规律？下面我们就来共同探讨这个问题！1111121133114461155101011661515206543210bababababababa当 n 不大时，可以根据这个表来求二项式系数 .请观察下列图表 , 思考有哪些规律 ?rnrnrnccc11772121353511(a+b)n 展开式的二项式系数依次是nnnnnCCCC，，，，210从函数角度分析),,2,1,0(Cnrrn51525350 1 23 45 67r)(rf 51525350123 45 67r)(rf  6n7n二项式系数的性质 nnnnnnnnnnnbCabCbaCaCba11110)(（ 1 ）对称性 与首末两端“等距离”的两项二项式系数相等． 这一性质可直接由公式 得到．mnnmnCC图象的对称轴：2nr nnnnnnnnnCCCCCC，，，，，，12210（ 2 ）增减性与最大值 由于：所以 相对于 的增减情况由 决定． knC1C knkkn1)()())((C)())(())((C1321221132112211kknnnnkkknknnnnknkn1knkncckkn1（ 2 ）增减性与最大值 由： 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 21nk 可知，当 时，2111nkkkn（ 2 ）增减性与最大值( 当 n 为偶数时 )项中间项为第12 n2nnC:二项式系数最大值为,时当20nk 的增加而增大随着kC...