人教版 人教版 · · 数学 数学 · · 八年级八年级 (( 上上 ))人教新课标15.4 因式分解 630 能被那些数整除？要解决这个问题需要对 630 进行质因数分解。630=2×32×5×7 当 a=101 ， b=99 时，求 a2-b2 的值。解： a2-b2=(a+b)(a-b) =(101+99)(101-99) =200×2=400把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积都是对数和式的一种恒等变形，能使运算简便。 把下列多项式写成整式的乘积的形式 （ 1 ） x2+x=_________ （ 2 ） x2-1=_________ （ 3 ） am+bm+cm=__________X(x+1)(x+1)(x-1)m(a+b+c) 像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解和整式乘法是两个相反的变形。12 x整式乘法因式分解)1)(1(xx 观察探究三的第（ 1 ）题和第（ 3 ）题，你能发现什么特点？（ 1 ） x2+x=x(x+1) （ 3 ） am+bm+cm=m(a+b+c)发现（ 1 ）中各项都有一个公共的因式 x ，（ 3 ）中各项都有一个公共因式 m ， 多项式 ma+ma+mc ，它的各项都含有一个公共的因式 m ，我们把 m 叫这个多项式的公因式。 因为 ma+mb+mc=m(a+b+c) ． 于是就把 ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式， 其中一个因式是各项的公因式 m ，另一个因式 a+b+c 是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商， 像这种分解因式的方法叫做提公因式法． 例 1 ：把 8a3b2-12ab3c 分解因式。解： 8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2 （ 2a2+3bc ）提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止． 例 2 ：把 2a(b+c)-3(b+c) 分解因式解： 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3) 1 、把 3x2-6xy+x 分解因式．解： 3x2-6xy+x=x•3x-x•6y+x•1 =x(3x-6y+1)注意：多项式因式分解为 x （ 3x-6xy+1 ）而不是x （ 3x-6y ）．这就是说， 1 作为项的系数，通常可以省略， 但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏 1 ． 2 、把 -4a3+16a2-18a 分解因式解： -4a3+16a2-18a=-(4a3-16a2+18a) =-2a(2a2-8a+9)注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负． 3 、把 6(x-2)+x(2-...
