数学归纳法及其应用举例二 新课标 人教版 课件VIP免费

2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例第二课时数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论 : （ 1 ）证明当 n 取第一个值 n0 （如 n0=1 或 2 等）时结论正确； 验证初始条件（ 2 ）假设 n=k 时结论正确，证明 n=k+1 时结论也正确； 假设推理（ 3 ）由（ 1 ）、（ 2 ）得出结论 . 点题找准起点奠基要稳用上假设递推才真写明结论才算完整复习引入：证明： 1 、当 n=1 时 , 左 =12=1 ，右 =∴n=1 时，等式成立2 、假设 n=k 时，等式成立，即那么，当 n=k+1 时左 =12+22+…+k2+(k+1)2= = 右∴n=k+1 时，原不等式成立由 1 、 2 知当 nN* 时，原不等式都成立16)12)(11(12)1(6)12)(1(kkkk6)32)(2)(1(6)1(6)12)(1(2kkkkkkk6)12)(1(3212222kkkk6)12)(1(3212222nnnn例 1 、用数学归纳法证明：这就是说当 时等式成立，所以 时等式成立 .1kn*Nn 224621nnn 思考 1 ：下列推证是否正确，并指出原因 .用数学归纳法证明：kn 证明：假设 时，等式成立，126422kkk就是122642kk1212kkk2111kk那么1)1(1321211nnnn思考 2 ：下面是某同学用数学归纳法证明命题 的过程 . 你认为他的证法正确吗 ? 为什么 ?21211211111)1(1321211kkkk (1) 当 n=1 时 , 左边 = , 右边 = (2) 假设 n=k(kN*)∈时命题成立 ， 那么 n=k+1 时 , 即 n=k+1 时 , 命题也成立 .由 (1)(2) 知 , 对一切自然数 , 命题均正确 . 1)1(1211)2111()3121()211(kkkkk= 右边 ,左边思考 3 ：下列证法对吗？用数学归纳法证（ n∈N+):1+2+3+…+ 2n = n(2n+1 )证明： 1) 左边 =1=…… 2) 假设 n=k 时等式成立 , 即 :1+2+3+…+ 2k = k(2k+1).1+2+3+…+ 2k +2(k+1) = k( 2k+1)+2(k+1)=……那么， n = k+1 时，1+2+3+…+ 2k = k(2k+1).1+2+3+…+ 2k+(2k+1)+ 2(k+1)= k(2k+1)+(2k+1)+ 2(k+1)=……那么...