第一章 推理与证明§1 归纳与类比1.1 归 纳 推 理归纳推理1. 定义：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性，这种推理方式称为归纳推理 .【思考】归纳推理的步骤是什么？提示： (1) 通过观察个别现象发现某些相同性质 .(2) 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 ( 猜想 ).2. 特征：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理 . 利用归纳推理得出的结论不一定是正确的 .【思考】归纳推理能否作为证明数学命题的工具？提示：由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需要经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理 .( )(2) 归纳推理是由个别到一般的推理 .( )(3) 由归纳推理所得到的结论一定是正确的 .( )提示： (1) √. 由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征，应该为归纳推理 .(2) √. 由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理 .(3) ×. 归纳推理不一定正确 .2. 数列 3 ， 5 ， 9 ， 17 ， 33 ，…的通项公式 an 等于( )A.2nB.2n+1C.2n-1D.2n+1【解析】选 B. 观察可得3=21+1 ， 5=22+1 ， 9=23+1 ， 17=24+1 ， 33=25+1 ，…，由此可得 an=2n+1.3. 在平面内观察：凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，凸六边形有 9 条对角线，…，由此归纳凸 n 边形有 ________ 条对角线 . 【解析】凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，比凸四边形多 3 条；凸六边形有 9 条对角线，比凸五边形多 4 条；…于是猜想凸 n 边形的对角线条数比凸n-1 边形多 n-2 条对角线，由此凸 n 边形对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2)= n(n-3)(n≥4 ， n∈N*).答案： n(n-3)(n≥4 ， n∈N*)1212类型一 归纳推理在数与式中的应用【典例】 1. 已知 13+23= ， 13+23+33= ，13+23+33+43= ，…，若 13+23+33+43+…+n3=3 025 ，则 n= ( )A.8 B.9 C.10 D.11262212222022. 已知 ，…，若 (a ， b 均为实数 ) ，请推测 a=________ ，b=________.22334422334433881515，，aa66bb【思维 · 引】1. 观察已知的等式，发现...
