1 ．知识与技能掌握复数代数形式的四则运算法则；熟练进行复数的乘法和除法运算；理解复数的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的性质．2 ．过程与方法灵活运用运算法则解决问题．3 ．情感、态度与价值观培养学生良好的思维品质 ( 思维的严谨性、深刻性、灵活性 ) ，感受为真理而执着追求的精神，进行辩证唯物主义教育．本节重点：复数的乘法、除法运算法则的应用．本节难点：对复数乘、除法运算法则的理解．(1) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，注意有一点不同，即必须在所得结果中把 i2 换成－ 1 ，再把实部、虚部分别合并．(2) 两个复数的积仍然是一个复数，可以推广为任意多个复数的积仍然是一个复数．(3) 复数的乘法运算满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律．(4) 由于两个互为共轭复数的积是一个实数，因此，两个复数相除，可以先把它们写成分式的形式，然后把分子、分母同时乘以分母的共轭复数 ( 注意是分母的共轭复数 ) ，并把结果化简即可．1 ．复数的乘法(1) 定义： (a ＋ bi)(c ＋ di) ＝ .(2) 运算律① 对任意 z1， z2， z3∈C ，有(ac － bd) ＋ (ad ＋ bc)i交换律z1·z2 ＝ .结合律(z1·z2)·z3 ＝ .乘法对加法的分配律z1·(z2 ＋ z3) ＝ .z2·z1z1·(z2·z3)z1·z2 ＋ z1·z3[例 1] 计算下列各题． (1)(4－i5)(6＋2i7)＋(7＋i11)(4－3i)； (2)(1＋i)71－i ＋(1－i)71＋i －(3－4i)(2＋2i)34＋3i； (3)1i( 2＋ 2i)5＋( 11＋i)4＋(1＋i1－i)7； (4)(－ 32 －12i)12＋( 2＋2i1－ 3i)8. [解析] (1)原式＝2(4－i)(3－i)＋(7－i)(4－3i) ＝2(12－3i－4i＋i2)＋(28－4i－21i＋3i2) ＝2(11－7i)＋25(1－i) ＝47－39i. (2) 原 式 ＝ [(1 ＋ i)2]3 1＋i1－i ＋ [(1 － i)2]3· 1－i1＋i －8(3－4i)(1＋i)2(1＋i)(3－4i)i ＝(2i)3·i＋(－2i)3·(－i)－8·2i(1＋i)i ＝8＋8－16－16i＝－16i. (3)原式＝－i·( 2)5·[(1＋i)2]2·(1＋i)＋[1(1＋i)2]2＋i7 ＝16 2(－1＋i)－14－i ＝－(16 2＋14)＋(16 2－1)i. (4)原式＝(－i)12·(－ 32 －12i)12＋( 1＋i12－ 32 i)8 ＝(－12＋ 32 i)12＋[(1＋i)2]4·(12－ 32 i)[(12－ 32 i)3]3 ＝[(－12＋ 32 i)3]4＋(－8＋8 3i) ＝1－8＋8 3i ＝－7＋8 3i. [ 说明 ] (1) 复数的运算顺序与实数运算顺序相同，都是先进行高级运算 ( 乘方、开方 ) ，再进行次级运算 ( ...
