(1) 一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形 ? (2) 你认为有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形吗 ? 你能证明你的结论吗 ? 把你的证明思路与同伴交流．想一想 分析：有一个角是 60° ，在等腰三角形中有两种情况： (1) 这个角是底角； (2) 这个角是顶角．定理：有一个角是 60°. 的等腰三角形是等边 三角形．等边三角形的判定定理：求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．已知：△ ABC 中，∠ A=B=C∠∠．求证：△ ABC 是等边三角形．证明： ∠ A=B∠， ∴BC=AC( 等角对等边 ) ． 又 ∠ A=C∠， ∴BC=AB( 等角对等边 ) ． ∴AB=BC=CA ， 即△ ABC 是等边三角形． 随堂练习CBA性质判定的条件等腰三角形( 含等边三角形 )等边对等角等角对等边“”三线合一 , 即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是 60° 的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等，且每个角都是 60°三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质和判定： 用含 30° 角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形 ? 能拼出一个等边三角形吗 ? 说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中， 30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 ? 你能证明你的结论吗 ?做一做D(1)CBA(2)BCAD 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在 Rt ABC△中，∠ C=90° ，∠ BAC=30° ．求证： BC= AB ．21CBAD证明：延长 BC 至 D ，使 CD=BC ，连接AD ． ∠ACB=90°ACD=90°∴∠ AC=AC ，∴△ ABCADC(SAS)≌△． ∴AB=AD( 全等三角形的对应边相等 ) ． ∴△ABD 是等边三角形 ( 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 ) ． ∴BC= BD= AB ．2121等腰三角形的底角为 15° 腰长为 2a ，求腰上的高． [ 例题 ]已知：如图，在△ ABC 中， AB=AC=2a ，∠ABC=ACB=15°,CD∠是腰 AB 上的高；求： CD 的长 . CBAD解： ∠ ABC=ACB=15°∠ ∴∠DAC=ABC+ACB=15°+15°=30°∠∠ ∴CD= AC= ×2a= a( 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ) ．2121 “”一个问题 反过来 思考，就可能形成一个真命题．你能举个例子吗 ? “”“”例如 等边对等角 反过来 等角对等边 也是真命题；“等边三角形的三个角都相等，并且每...
