26.3 实际问题与二次函数第 1 课时 1. 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系 , 会运用二次函数性质求实际问题中的最大值或最小值 . （重点）2. 体会二次函数是最优化问题的一类重要数学模型 , 感受数学的应用价值 . （难点）最优化问题某商场将进价 40 元 / 件的商品按 50 元 / 件售出时 , 能卖出 500 件 .已知该商品每涨价 1 元 , 销量就减少 10 件 . 设每件涨价 x 元 , 总利润为 y 元 , 则如何涨价 , 能获得最大总利润 ? 最大总利润是多少 ?【思考】(1) 每件商品所获利润为 __________ 元 , 销售量为 __________ 件 .(2) 如何用含 x 的关系式表示总利润 ?提示 : 总利润 y=(50+x-40)(500-10x) 元 , 即 y=-10x2+400x+5000.(50+x-40)(500-10x)（ 3 ）由（ 2 ）中所得关系式，你能根据二次函数顶点的坐标公式求出每件涨价多少元时，能获得最大总利润，最大总利润是多少吗？提示： a=-10 ＜ 0 ，∴该二次函数有最大值 .∴ 每件涨价 20 元时，有最大总利润，最大总利润为 9 000 元 .b40020,2a210 224105 0004004acb9 0004a410 【总结】抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是最低（高）点，当 x=_______ 时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最小（大）值________.b2a24acb4a ( 打“√”或“ ×”)(1) 求实际问题的最大或最小值 , 都是利用二次函数的顶点坐标求得 . ( )(2) 函数 y=2x2+3x 有最大值 . ( )(3) 用长度一定的绳子围成几何图形时 , 形状为圆时面积最大 . ( )××√知识点 1 商品利润最优化问题【例 1 】 (2013· 南充中考 ) 某商场购进一种每件价格为 100 元的新商品 , 在商场试销发现 : 销售单价 x( 元 / 件 ) 与每天销售量y( 件 )之间满足如图所示的关系 :(1) 求出 y 与 x 之间的函数关系式 .(2) 写出每天的利润 W 与销售单价 x 之间的函数关系式 ; 若你是商场负责人 , 会将售价定为多少 , 来保证每天获得的利润最大 , 最大利润是多少 ?【思路点拨】 (1) 根据图象可知 y 是 x 的一次函数及两个点的坐标 , 先设出一次函数的一般式 , 再代入两点的坐标 , 得到一个方程组 , 再解方程组 , 然后代入一次函数一般式即可 .(2) 根据每天的利润 = 单件利润 × 每天销售量 , 再将 (1) 的 y代入可得出 W 与 x 之间的...
