放缩法与反证法证明不等式 高二数学课件第二讲证明不等式的基本方法[整理六套]人教版 高二数学课件第二讲证明不等式的基本方法[整理六套]人教版VIP免费

不等式的证明 复习 不等式证明的常用方法 : 比较法、综合法、分析法 反证法 先假设要证明的命题不成立，以此为出发点 , 结合已知条件 , 应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到矛盾，说明假设不正确，从而间接说明原命题成立的方法。 1.xy02.1 x 12.yxyyx例 已知 ，，且试证：，中至少有一个小于 例题例 2 、已知 a + b + c > 0 ， ab + bc + ca > 0 ， abc > 0 ， 求证： a, b, c > 0  证：设 a < 0, abc > 0, ∴bc < 0 又由 a + b + c > 0, 则 b + c > a > 0 ∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0  与题设矛盾 若 a = 0 ，则与 abc > 0 矛盾，  ∴ 必有 a > 0 同理可证： b > 0, c > 0 例 3 、设 0 < a, b, c < 1 ，求证： (1  a)b, (1  b)c, (1  c)a, 不可能同时大于 1/4 则三式相乘： (1  a)b•(1  b)c•(1  c)a >① 641 又 0 < a, b, c < 1 ∴412)1()1(02aaaa同理：41)1(bb41)1(cc 以上三式相乘： (1  a)a•(1  b)b•(1  c)c≤ 641与①矛盾∴结论成立证明：设 (1  a)b>1/4, (1  b)c>1/4, (1  c)a>1/4,  在证明不等式过程中，有时为了证明的需要，可对有关式子适当进行放大或缩小，实现证明。例如： 要证 ba, 只须寻找 b2使 b>b2且 b2≥a( 缩小 ) 这种证明方法 , 我们称之为放缩法。 放缩法的依据就是传递性。放缩法 例 1 、若 a, b, c, dR+ ，求证：21caddbdccacbbdbaa证：记 m =caddbdccacbbdbaa a, b, c, dR+ 1cbaddbadccacbabdcbaam 2 cdddccbabbaam同时 ∴1 < m < 2 即原式成立 2.111abab例 已知a, b是实数，求证:a+bab 法１： bbaababa111证明：在 时，显然成立 .0ba当 时，左边 0ba111ba1||11111abbaabababab.11bbaa 1abab .11bbaa法２：0,abab 1 11111111 1||abababababab  ...