空间向量及其运算通用课件目录CONTENTS• 空间向量基本概念• 空间向量的线性运算• 空间向量的数量积与向量积• 空间向量的坐标表示与运算• 空间向量的应用举例• 空间向量运算的拓展与深化01空间向量基本概念CHAPTER向量是具有大小和方向的量，用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。向量定义向量具有线性运算性质，包括向量的加法、数乘向量等，满足交换律、结合律、分配律等。向量性质向量的定义与性质在空间中，选取一组基底，将向量表示为基底的线性组合，即向量的坐标表示法。向量的模定义为向量的长度，方向余弦表示向量与坐标轴之间的夹角余弦值。空间向量的表示方法向量的模与方向余弦坐标表示法向量的模是一个标量，表示向量的大小或长度，记作 |a| 。向量的模向量的方向由向量所在的有向线段的端点指向终点的方向确定，可以用方向角或方向余弦来描述。向量的方向向量的模与方向02空间向量的线性运算CHAPTER两个向量相加，其结果是一个向量，这个向量的模等于两个向量模的和，方向与较大的向量相同。向量加法的定义满足交换律和结合律，即a+b=b+a ， (a+b)+c=a+(b+c) 。向量加法的性质两个向量相减，其结果是一个向量，这个向量的模等于两个向量模的差，方向与较大的向量相同。向量减法的定义减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即 a-b=a+(-b) 。向量减法的性质向量的加法与减法向量数乘的性质满足结合律和分配律，即(ab)c=a(bc) ，(a+b)c=ac+bc 。向量数乘的定义一个数与一个向量相乘，其结果是一个向量，这个向量的模等于这个数与向量模的乘积，方向与原向量相同或相反（取决于这个数是正还是负）。单位向量与零向量模为 1 的向量称为单位向量，模为 0 的向量称为零向量。任何非零向量都可以表示为单位向量的数乘。向量的数乘运算向量的线性组合01若干个向量与一个数相乘后再相加所得到的向量称为这些向量的线性组合。向量线性表示的定义02如果向量 b 可以表示为若干个向量 a1, a2, ..., an 的线性组合，即b=k1a1+k2a2+...+knan ，则称向量 b 可以由向量 a1, a2, ..., an 线性表示。向量线性表示的充要条件03向量 b 可以由向量组 a1, a2, ..., an 线性表示的充要条件是存在一组数k1, k2, ..., kn 使得 b=k1a1+k2a2+...+knan 。向量的线性组合与线性表示03空间向量的数量积与向量积CHAPTER定义空间向量的点乘运算是指两个向量对应分量...
