空间中直线与直线的位置关系目 录• 直线与直线的平行关系• 直线与直线的垂直关系• 直线与直线的相交关系• 直线与直线的异面关系• 直线与直线位置关系的实际应用01直线与直线的平行关系在三维空间中，如果两条直线在同一平面内，且不相交，则称这两条直线为平行直线。平行直线通过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。平行公理平行直线的定义123平行直线之间的距离是固定的，与直线的方向无关。性质 1平行直线之间的角度是固定的，与直线的长度无关。性质 2平行直线上的任意两点之间的距离是固定的，与直线的方向无关。性质 3平行直线的性质方法 1通过直线外一点，作一条与已知直线平行的直线，如果这条直线与已知直线不相交，则它们是平行的。方法 2如果两条直线在同一平面内，且它们之间的距离是固定的，则它们是平行的。方法 3如果两条直线之间的角度是固定的，且这个角度不等于 90 度，则它们是平行的。平行直线的判定方法02直线与直线的垂直关系垂直直线的定义垂直直线在三维空间中，两条直线如果满足在任意一点上相互垂直，则这两条直线被称为垂直直线。垂直平面两条垂直直线所在的平面也相互垂直，称为垂直平面。性质 1垂直直线上任意两点的连线都与另一条垂直直线相互垂直。性质 2垂直直线上的任意一点到另一条垂直直线的距离相等且为零。性质 3垂直直线所在的两个平面相互垂直。垂直直线的性质方法 1利用斜率判定。如果两直线的斜率之积为 -1 ，则这两条直线垂直。方法 2利用方向向量判定。如果两直线的方向向量相互垂直，则这两条直线垂直。方法 3利用点积判定。如果两直线上任意两点的点积为零，则这两条直线垂直。垂直直线的判定方法03020103直线与直线的相交关系在三维空间中，两条直线如果有一个共同的点，则称这两条直线为相交直线。相交直线并不要求两直线无限长，只要在某有限长度内有一个公共点即可。相交直线的定义定义补充说明相交直线在三维空间中，任意两条相交的直线都只有一个交点。唯一性不平行性垂直关系两条相交的直线不会平行，因为平行直线不会有共同的点。相交的两条直线可以互相垂直，也可以不垂直，取决于它们的方向向量。030201相交直线的性质通过给定两直线的方程，利用方程组求解得到交点的坐标。坐标法利用向量的点积和叉积来求解两直线的交点，通过向量的运算找到两直线的公共点。向量法通过几何图形和空间想象，找到两直线的交点或判断两直线是否相交。几何法相交直线的...
