实验6离散时间系统的z域分析（综合型实验）一、实验目的1）掌握z变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。2）学习和掌握离散时间系统系统函数的定义及z域分析方法。3）掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理与方法1.z变换序列的z变换定义为（1）Z反变换定义为（2）MATLAB中可采用符号数学工具箱ztrans函数和iztrans函数计算z变换和z反变换：Z=ztrans(F)求符号表达式F的z变换。F=iztrans(Z)求符号表达式Z的z反变换2.离散时间系统的系统函数离散时间系统的系统函数H(z)定义为单位抽样响应h(n)的z变换（3）此外连续时间系统的系统函数还可由系统输入与输出信号z变换之比得到（4）由（4）式描述的离散时间系统的系统时间函数可以表示为（5）3.离散时间系统的零极点分析MATLAB中可采用roots来求系统函数分子多项式和分母多项式的根，从而得到系统的零极点。此外还可采用MATLAB中zplane函数来求解和绘制离散系统的零极点分布图，zplane函数的调用格式为：zplane(b,a)b、a为系统函数分子分母多项式的系数向量（行向量）zplane(z,p)z、p为零极点序列（列向量）系统函数是描述系统的重要物理量，研究系统函数的零极点分布不仅可以了解系统单位抽样响应的变化，还可以了解系统频率特性响应以及判断系统的稳定性；系统函数的极点位置决定了系统的单位抽样响应的波形，系统函数零点位置只影响冲激响应的幅度和相位，不影响波形。系统的频率响应取决于系统函数的零极点，根据系统的零极点分布情况，可以通过向量法分析系统的频率响应。因果的离散时间系统稳定的充要条件是H(z)的全部极点位于单位圆内。三、实验内容（1）已知两个因果离散时间系统的系统函数，采用MATLAB画出零极点分布图，求解系统的冲激响应h(n)和频率响应，并判断系统是否稳定。1）>>b=[121];>>a=[1-0.5-0.0050.3];>>zplane(b,a)>>impz(b,a)-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812RealPartImaginaryPart全部极点都在单位圆内，系统稳定。051015202530-1-0.500.511.522.5n(samples)AmplitudeImpulseResponse>>[H,w]=freqz(b,a);>>subplot(211)>>plot(w/pi,abs(H));>>xlabel('\omega(\pi)');>>ylabel('Magnitude');>>title('|H(e^j^\Omega)|');>>gridon>>subplot(212)>>plot(w/pi,angle(H)/pi);>>xlabel('\omega(\pi)');>>ylabel('Phase(\pi)');>>title('theta(\Omega)');>>gridon00.10.20.30.40.50.60.70.80.9102468()Magnitude|H(ej)|00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.50()Phase()theta()2）>>b=[1-102];>>a=[33-13-1];>>zplane(b,a)>>impz(b,a)-1.5-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RealPartImaginaryPart0510152025-6-4-20246810x104n(samples)AmplitudeImpulseResponse有极点在单位圆外，系统不稳定。>>[H,w]=freqz(b,a);>>subplot(211)>>plot(w/pi,abs(H));>>xlabel('\omega(\pi)');>>ylabel('Magnitude');>>title('|H(e^j^\Omega)|');>>gridon>>subplot(212)>>plot(w/pi,angle(H)/pi);>>xlabel('\omega(\pi)');>>ylabel('Phase(\pi)');>>title('theta(\Omega)');>>gridon00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.5()Magnitude|H(ej)|00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.500.51()Phase()theta()（2）用MATLAB绘制以下六种情况系统函数的零极点分布图，并绘制相应单位抽样响应的时域波形，观察分析系统函数极点位置对单位抽样响应时域特性的影响和规律。1）z=0,p=0.25b=[10];a=[1-0.25];subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)-3-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPart012345600.51n(samples)AmplitudeImpulseResponse2）z=0,p=1b=[10];a=[1-1];subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)-3-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPart012345678900.51n(samples)AmplitudeImpulseResponse3）z=0,p=-1.25b=[10];a=[11.25];subplot(211)zplane(b,a);subplot(212)impz(b,a)-3-2-10123-1-0.500.51RealPartImaginaryPart0102030405060-1-0.500.51x106n(samples)AmplitudeImpulseResponse4）b=[10];a=poly([0.8*exp(j*pi...
