第二十七章 相似27.2.1 相似三角形的判定（ 4 ） 第二十七章 相似27.2.1 相似三角形的判定（ 4 ）数学是打开科学大门的钥匙，轻视数学将造成对一切知识的危害。 —— 培根我们学过哪些判定三角形相似的方法？我们学过哪些判定三角形相似的方法？ 一、新课引入 方法 1 ：通过定义（不常用）方法 2 ：通过平行线方法 3 ：三边对应成比例方法 4 ：两边对应成比例且夹角相等12二、学习目标 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决 简单的问题。三、研读课文 认真阅读课本本节的内容，完成下面练习并体验知识点 的形成过程 。 三、研读课文 知识点一知识点一相似三角形的判定定理 3如图，△ ABC 与△ A′B′C′ 中，∠ A=∠A′, ∠B=∠B′ ，探究下列问题：（ 1 ）你认为∠ C 和∠ C′ 相等吗？（ 2 ）请你借助刻度尺度量 AB,BC,AC, A′B′, B′C′, A′C′ 的长，并计算出的比值是否等？（ 3 ）试证明△ ABC∽△A′B′C′. 解：（ 1 ）在△ ABC 中，∠ C=180°- ∠A- ∠B 在△ A′B′C′ 中，∠ C′=180°- ∠A′- ∠B′ A=∠A′, ∠B=∠B′ ∴ ∠C= ∠C′ 三、研读课文 知识点一知识点一相似三角形的判定定理 3ABBCACA BB CA C （ 2 ）借助刻度尺度量发现，（ 3 ）证明：在△ ABC 的边 AB （或延长线）上，截取 AD=A′B′ ， 过点 D 作 DE//BC ，交 AC 于点 E ，则有△ ADE∽△ABC ∠ADE=∠B, ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又 ∠A=∠A′,AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′∽△ABC归纳 三角形相似的判定方法 3 ： 如果一个三角形的 ________ 与另一个三角形的 相等，那么这两个三角形相似．三、研读课文 知识点一知识点一相似三角形的判定定理3两个角两个角对应练一练1 、如图 1 ，点 D 在 AB 上，当∠ ＝∠ 时，△ACD∽△ABC.2 、如图 2 ，已知点 E 在 AB 上，若点 D 在 AC 上，则满足条件 ，就可以使△ ADE 与△ ABC 相似 . 图 1 图 2 三、研读课文 知识点一知识点一ACBDABCDEADCACB∠ACD= ∠B相似三角形的判定定理 3∠ADE= ∠B 或∠ AED= ∠C 例 如图，弦 AB 和 CD 相交于⊙ O 内一点 P, 求证 :PA·PB=PC·PD证明 : 连接 AC ， DB. ∠A 和∠ D 都是弧 CB 所对的圆周角∴ ∠A= ____...
