数学归纳法及其应用举例三 新课标 人教版 课件VIP免费

2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例2.1 数学归纳法及其应用举例第三课时数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。其格式主要有两个步骤、一个结论 : （ 1 ）证明当 n 取第一个值 n0 （如 n0=1 或 2 等）时结论正确； 验证初始条件（ 2 ）假设 n=k 时结论正确，在假设之下，证明 n=k+1 时结论也正确； 假设推理（ 3 ）由（ 1 ）、（ 2 ）得出结论 . 点题找准起点奠基要稳用上假设递推才真写明结论才算完整一、复习引入：1 、数学归纳法是一种完全归纳法 ，它是在可靠的基础上，利用命题自身具有的传递性，运用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。 2 、它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷 .数学归纳法的核心思想例 1 、是否存在常数 a 、 b, 使得等式 : 对一切正整数 n 都成立 , 并证明你的结论 .2)12)(12(5323112222bnnannnn解 : 令 n=1,2, 并整理得.41{,231013{bababa以下用数学归纳法证明 :).(24)12)(12(532311*2222Nnnnnnnn(1) 当 n=1 时 , 由上面解法知结论正确 .(1) 数学归纳法证明等式问题：二、数学归纳法应用举例：(2) 假设当 n=k 时结论正确 , 即 :.24)12)(12(5323112222kkkkkk则当 n=k+1 时 ,.2)1(4)1()1(6423)32)(12(2)2)(12)(1()32)(12(2)2232)(1()32)(12(2)1(2)32)(1()32)(12()1(24)32)(12()1()12)(12(5323112222222222kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk故当 n=k+1 时 , 结论也正确 .根据 (1) 、 (2) 知 , 对一切正整数 n, 结论正确 .例 2 、已知正数数列 {an} 中 , 前 n 项和为 sn, 且 用数学归纳法证明 :.12nnnaaS.1nnan证 :(1) 当 n=1 时 , =1, 结论成立 .111,11)1(211211111aaaaSa(2) 假设当 n=k 时 , 结论成立 , 即.1kkak则当 n=k+1 时 ,.)111(21)1(21kkkkkaaSkkk).0(1012)1(21111211111...