2.3 垂径定理EAODBC问题：左图中 AB 为圆 O 的直径，CD 为圆 O 的弦。相交于点 E ，当弦 CD 在圆上运动的过程中有没有特殊情况？运动 CD直径 AB 和弦 CD 互相垂直特殊情况在⊙ O 中， AB 为弦，CD 为直径， ABCD⊥提问：你在圆中还能找到那些相等的量？并证明你猜得的结论。特殊情况CE=DE ，AC=AD,BC=BDEDCOAB证明结论 已知：在⊙ O 中， CD 是直径， AB 是弦， CDAB⊥，垂足为 E 。求证： AE ＝ BE ， AC ＝ BC ， AD＝ BD 。⌒⌒⌒⌒证明：连结 OA 、 OB ，则 OA ＝OB 。因为垂直于弦 AB 的直径 CD所在的直线既是等腰三角形 OAB 的对称轴又是⊙ O 的对称轴。所以，当把圆沿着直径 CD 折叠时， CD 两侧的两个半圆重合， A 点和 B 点重合， AE 和 BE 重合， AC 、 AD 分别和 BC 、 BD 重合。因此AE ＝ BE ， AC ＝ BC ， AD ＝ BD⌒ ⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒C.OAEBDEOABCD垂径定理垂直于圆的直径平分圆，并且平分 圆所对的两条弧。总结1 、文字语言2 、符号语言ÒòΪAB CDÓÚE£¬ ABΪOµÄÖ±¾¶ CE=DE, AC=AB, BC=BD.3 、图形语言2 、请画图说明垂径定理的条件和结论。EDCOAB1 、判断下列图是否是表示垂径定理的图形。ECOABDOABc是不是是条件结论（ 1 ）过圆心（ 2 ）垂直于弦｝｛（ 3 ）平分弦（ 4 ）平分弦所对的优弧（ 5 ）平分弦所对的劣弧EOCDAB分析CD 为直径，CDAB⊥ ｝｛CDƽ·ÖÏÒAB点 C 平分弧ACB点 D 平分弧ADB例 1 如图，已知在⊙ O 中，弦 AB 的长为 8 厘米，圆心O 到 AB 的距离为 3 厘米，求⊙ O 的半径。则 OE ＝ 3 厘米， AE ＝ BE 。∵ AB ＝ 8厘米 ∴ AE ＝ 4 厘米 在 Rt△AOE 中，根据勾股定理有 OA ＝ 5厘米 ∴⊙ O 的半径为 5 厘米。.AEBO例题1解：连结 OA 。过 O 作 OEAB⊥，垂足为 E ，例 2 已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C ， D 两点。求证： AC ＝ BD 。则 AE ＝ BE ， CE ＝ DE 。AE － CE ＝ BE － DE 。所以， AC ＝ BDE.ACDBO例题2证明：过 O 作 OEAB⊥，垂足为 E ，┐例 3 已知：⊙ O 中弦 AB CD∥。求证： AC ＝ BD⌒⌒∵AB CD∥，∴ MNCD⊥。则 AM ＝BM ， CM ＝ DM （垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM － CM ＝ BM － DM∴AC ＝ BD⌒⌒⌒ ⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON例题 3证明：作直径 MNAB⊥。EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC
