九年级数学 ( 上 ) 第三章 证明( 三 )综合复习学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤 :(1) 理解题意 : 分清命题的条件 ( 已知 ), 结论 ( 求证 );(2) 根据题意 , 画出图形 ;(3) 结合图形 , 用符号语言写出“已知”和“求证” ;(4) 分析题意 , 探索证明思路 ( 由“因”导“果” , 或执“果”索“因” .);(5) 依据思路 , 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 ;(6) 检查表达过程是否正确 , 完善 .平行四边形的性质定理 : 平行四边形的对边相等 .BDCA 四边形 ABCD 是平行四边形∴AB=CD,BC=DA定理 : 平行四边形的对角相等 . 四边形 ABCD 是平行四边形∴∠A=C, B=D∠∠∠定理 : 平行四边形的对角线互相平分 . 四边形 ABCD 是平行四边形∴CO=AO,BO=DOBDCAO定理 : 夹在两条平等线间的平等线段相等 . MN∥PQ,AB∥CD∴AB=CDBDCAMNPQ平行四边形的判定定理 : 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .定理 : 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .定理 : 对角线互相平分的四边形是平行四边形 .定理 : 两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. AB=CD,AD=BC∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .BDCABDCAO AB∥CD,AB=CD∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . AO=CO,BO=DO∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 . ∠A=∠C,∠B=∠D∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 .等腰梯形的性质定理 : 等腰梯形同一底上的两个角相等.定理 : 等腰梯形的两条对角线相等 .在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC AB=DC,∴AC=DB..在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC AB=DC,∴∠A=D, B=C∠∠∠ .BDCABDCA等腰梯形的判定定理 : 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 .在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC ∠A=D∠或∠ B=C∠ ,∴AB=DC.定理 : 两条对角线相等的梯形是等腰梯形.在梯形 ABCD 中 ,AD∥BC AC=DB.∴AB=DC.BDCABDCA三角形中位线的性质定理 : 三角形的中位线平行于第三边 , 且等于第三边的一半 .这个定理提供了证明线段平行 , 和线段成倍分关系的根据 .模型 : 连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形 .要重视这个模型的证明过程反映出来的规律 : 对角线的关系是关键 . 改变四边形的形状后 , 对角线具有的关系 ( 对角线相等 , 对角线垂直 , 对角线相等且垂直 ) 决定了各中点所成四边形的形状 . DE 是△ ABC 的中位 ,DEBCA....
