不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC 再打开纸片 ，看再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ 看折痕与这个角有何关系？ （对折） 探究角平分线的性质 (1) 实验：将∠ AOB 对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2) 猜想 : 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 . 证明： OC 平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= 2∠ （角平分线的定义） PD OA⊥， PE OB⊥ ∴ ∠PDO= PEO=90∠0 在△ PDO 和△ PEO 中 , ∠PDO= PEO∠（已证） ∠1= 2 ∠（已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO PEO≌ △（ A.A.S. ） ∴PD=PE （全等三角形的对应边相等） PAOBCED12已知：如图， OC 平分∠ AOB ，点 P 在OC 上， PD⊥OA 于点 D ， PE⊥OB 于点 E求证 : PD=PE(3) 验 证 猜想 此性质的推理过程 : ∠1= 2, PD ∠⊥ OA ， PE ⊥ OB （已知）∴PD=PE （角平分线上的角平分线上的点到角两边的距离相等点到角两边的距离相等）PAOBCED12(4) 得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离角平分线上的点到角两边的距离相等。相等。 判断题（ ） 如图， AD 平分∠ BAC （已知） ∴BD = DC ( ) ADCB角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 如图，在如图，在 RtRt△△ABC ABC 中中，，做完本题后，你对角平分线做完本题后，你对角平分线 ,, 又增加了什么又增加了什么认识认识 ?? 思考思考角平分线的性质，为我们证明角平分线的性质，为我们证明两条线段两条线段相等相等 又提供了新的方法与途径。 又提供了新的方法与途径。ABCBDBD 是是角角平分线 ，平分线 ，DEDE⊥⊥ABAB ，垂足为，垂足为 EE ，，EEDEDE 与与 DC DC 相等吗？相等吗？DD答：答： DE=DCDE=DC 。。 BDBD 是∠是∠ ABCABC 的平分线 的平分线 且且DEDE⊥⊥BABA ，， ∴ ∴ DE=DCDE=DC 。。为什么？为什么？DCBC⊥DCBC⊥，，随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 已知：如图 ,PD⊥OA ， PE⊥OB ，点 D 、 E 为垂足， PD ＝ PE ．求证：点 P 在∠ AOB 的平分线上．OCB1A2PDE证明： PD⊥OA ， PE⊥OB ，在 Rt PDO △与 Rt PEO△中∴∠PDO= PEO=90∠0 PD=PE （已知）OP=OP （公...
