二项式定理及其应用一 . 二项式定理及展开式◆ 项数 ◇杨辉三角二 . 二项式定理的通项是第几项 ?是第 r+1项◆ 二项式系数 三 . 二项式定理展开式的中间项n 为偶数时 : 中间项为第n 为奇数时 : 中间项为第中间项的二项式系数最大 四 . 二项式系数 的性质nxxf)()( 1首先构建一个函数式nnnnnnnCCCCCx2113210时则当).(1531420221nnnnnnnCCCCCC.))((得由 五 . 区别“二项式系数”与二项式展开式中“某项的系数”例如 (1) 求展开式：的展开式求例8211)(.x六 . 二项式定理题型 2. 已知（ 1 － 2x ） 7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7, 求（ 1 ） a1+a2+…+a7; （ 2 ） a1+a3+a5+a7; （ 3 ） a0+a2+a4+a6.分析：由（ 1 － 2x ） 7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7 对于 x 而言是一个恒等式，于是通过 x 的取值可进行求解 .解：（ 1 ） （ 1 － 2x ） 7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7令 x=1, 得a0+a1+a2+…+a7= － 1令 x=0 得 a0=1 ∴a0+a1+a2+…+a7= － 2（ 2 ）令 x= － 1, 得 a0 － a1+a2 － a3+…+a6 － a7=37=2187 由上式得 a1+a3+a5+a7=1094 a0+a2+a4+a6=1093评述：在解决与系数有关的问题时，常用“赋值法”，这种方法是一种重要的数学思想方法 . 443322104323xaxaxaxaax)(.若例2312420)()(aaaaa求 (2) 求证整除问题：?.天是星期几再过今天是星期三例108,2(3) 证明恒等式(4) 求近似问题 ▲ 题型nba)( .有理项)的展开式中有多少项是在例10031x(1.x的系数的展开式中在例xx5223(x3.)的系数的展开式中求在例51031x-(12.xx))( 项的系数的展开式中求在例5523x2(14.xx )【方法】 : 利用通项与分解因式列表法(240)(-168) 1. 求 （） 9 的展开式中的有理项 .分析：因为只需求出展开式中的有理项，所以可运用通项公式求解 . 其中 r = 0 , 1 , 2 , … , 9∴ 由题意得应为整数r = 0 , 1 , 2 , … , 9∴ 经检验，知 r=3 和 r=9∴ 展开式中的有理项为 3 xx 62793991C)1()()(C:rrrrrrrxxxT解 ［例 3 ］求（ 1+2x － 3x2 ） 5 展开式中 x5 的系数解法一： （ 1+2x － 3x2 ） = ［ 1+ （ 2x － 3x2 ）］ 5=1+5 （ 2x － 3x2 ） +10 （ 2x － 3x2 ） 2+10 （ 2x － 3x2 ） 3+5 （ 2x － 3x2...
