两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项 ? 合并同类项以后，积可能会是三项吗 ? 积可能是二项吗 ? 请举出例子 计算下面各题： (1) (a+5) (a-5) =__________ ; (2) (m+3)(m-3) =__________; (3) (3x+7)(3x-7) =__________; (4) (5a+b)(5a-b)=__________; (5)(n+3m)(n-3m)=__________, (6) (x+2y)(x-2y)=__________. 通过计算你发现了什么规律？具有怎样特点的整式乘法，用你发现的规律去计算可以简化？ （ 1 ）请你再举出例子并直接口算出结果。 （ 2 ）请用文字语言把规律概括出来。 （ 3 ）怎样证明这个规律的一般性呢？ ( 当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四个项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了而它们的积等于乘式中这两个数的平方差 ) 证明：∵ (a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2（整式乘法） =a2-b2， ∴(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式 (a+b)(a-b)= a2 - b2公式特征：公式的左边是两个数的和与 这两个数的差的积；公式的右边是这两个数的平方差。 aabbba-b面积：(a+b)(a-b)= a2 - b2例 1 用平方差公式计算： (1+5b) (1-5b) ( a + b) (a - b) = a2 - b2解 : (1 + 5b) (1 - 5b)= 12 - (5b)2= 1-25b2公式中的 a 和 b 可以表示数或代数式 解： (1) (4y+3x) (3x-4y)=(3x)2-(4y)2=9x2-16y2 ( a + b ) (a - b) = a2 - b2=( 3x+4y)(3x-4y)平方差公式的应用1. 两个因式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 2. 一般符号相同的在前，符号不同的在后。 ( a + b ) (a - b) = a2 - b2平方差公式的应用(1) (x-y)(x+y) (2) (m+n)(m-n) (3)(a+2)(2-a) (4) (3y + x)(x-3y) 平方差公式的应用解法 1(-4a-1)(4a-1) 解法 2 (-4a-1)(4a-1)= （ -1-4a ） (-1+4a) 0 = -(4a+1)(4a-1)=(-1)2-(4a)2 = -[(4a)2-12] =1-16a2 = -(16a2-1) =1-16a2平方差公式的应用把 -1 看成一个数 ， 把 4a 看成另一个数，调换位置后，直接写出(-1)2-（ 4a ） 2后得出结果 .解法 1(- 4a-1) (4a-1) = （ -1-4a ） (-1+4a) =(-1)2-(4a)2 =1-16a2 -1-14a4a= （ -1-4a ） (-1+4a)=(-1)2-(4a)2 平方差公式的应用解法 2 (- 4a-1)(4a-1)= -(4a+1)(4a-1)= -[(4a)2-12] = -(16a2-1) =1-16a2解法 2 先了提出负号的办法，使两乘式首项变成正的，(- 4a-1)应用平方差公式，写出结果 . (1)(x+2y)( x-2y) (2)(3m-5n)(5n+3m) (3)(-1+x)(-1-x) (4)(-2b-5)(2b-5) （ 5 ）（ x+1 ） (x-2) (6) (p+q)(p2+q2)(p-q) 平方差公式的应用 今天学到了什么？有什么收获？1 什么是平方差公式 ?2 运用公式要注意什么 ?(1) 要符合公式特征才能运用平方差公式(2) 有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形
