§2 综合法与分析法2.1 综 合 法1. 综合法的定义及特点【思考】综合法的证明过程是归纳推理还是演绎推理？提示：不是归纳推理，是演绎推理 .2. 综合法的框图表示(P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等， Q 表示所要证明的结论 )【思考】综合法的证明过程是什么？提示：综合法的证明过程如下：【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 综合法是由因导果的顺推证法 .( )(2) 综合法证明的依据是三段论 .( )(3) 综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件 .( )提示： (1)√. 由综合法的定义可知该说法正确 .(2)√. 综合法的逻辑依据是三段论 .(3)√. 综合法从“已知”看“可知”，逐步推出“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件 .2. 设 a=lg 2+lg 5 ， b=ex(x<0) ，则 a 与 b 的大小关系为( )A.a>bB.ab.3.【解析】因为 f(x) 是增函数，所以当 a>b 时，必然有 f(a)>f(b).答案： a>bfxfafb .______________ （ ）是增函数（ ） （ ）4. 在不等式“ a2+b2≥2ab” 的证明中：因为 a2+b2-2ab=(a-b)2≥0 所以 a2+b2≥2ab ，该证明用的方法是________. 【解析】由因导果，易知该证法为综合法 .答案：综合法类型一 用综合法证明三角问题【典例】在△ ABC 中， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ，C 的对边，且 2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C.(1) 求证： A 的大小为 60°.(2) 若 sin B+sin C= . 证明△ ABC 为等边三角形 .3【思维 · 引】(1) 利用正弦定理转化，然后利用余弦定理求 A.(2) 结合 (1) 中 A 的大小利用三角恒等变形证明A=B=C=60°.【解析】 (1) 由正弦定理 得 因为 2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C ，所以 =(2b-c)· +(2c-b)· ，abc2Rsin Asin Bsin C＝＝＝，abcsin Asin Bsin C2R2R2R＝，＝，＝，22a2Rb2Rc2R即 2a2=(2b-c)b+(2c-b)c ，得： b2+c2-a2=bc ，由余弦定理得：cos A= 所以 A=60°.222bcabc1.2bc2bc2＝＝(2) 由 A=60° ，所以 B=120°-C ，因为 sin B+sin C= ，所以 sin(120°-C)+sin C= ，即 sin 120°cos C-cos 120°sin C+sin C= ，可得 cos C+ sin C= .33333232从而得 所以 sin(30°+C) =1 ，又 0°
