§2 综合法与分析法2
1 综 合 法1
综合法的定义及特点【思考】综合法的证明过程是归纳推理还是演绎推理
提示:不是归纳推理,是演绎推理
综合法的框图表示(P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等, Q 表示所要证明的结论 )【思考】综合法的证明过程是什么
提示:综合法的证明过程如下:【素养小测】1
思维辨析 ( 对的打“√”,错的打“ ×”)(1) 综合法是由因导果的顺推证法
( )(2) 综合法证明的依据是三段论
( )(3) 综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件
( )提示: (1)√
由综合法的定义可知该说法正确
综合法的逻辑依据是三段论
综合法从“已知”看“可知”,逐步推出“未知”,其逐步推理实际上是寻找它的必要条件
设 a=lg 2+lg 5 , b=ex(xbB
ab 时,必然有 f(a)>f(b)
答案: a>bfxfafb
______________ ( )是增函数( ) ( )4
在不等式“ a2+b2≥2ab” 的证明中:因为 a2+b2-2ab=(a-b)2≥0 所以 a2+b2≥2ab ,该证明用的方法是________
【解析】由因导果,易知该证法为综合法
答案:综合法类型一 用综合法证明三角问题【典例】在△ ABC 中, a , b , c 分别为内角 A , B ,C 的对边,且 2asin A=(2b-c)sin B+(2c-b)sin C
(1) 求证: A 的大小为 60°
(2) 若 sin B+sin C=
证明△ ABC 为等边三角形
3【思维 · 引】(1) 利用正弦定理转化,然后利用余弦定理求 A
(2) 结合 (1) 中 A 的大小利用三角恒等变形证明A=B=C=60°
【解析】 (1) 由正弦定理 得 因为 2asin A=(2b-c