如图 , 工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上 , 梯子与屋檐的接触处到底端的长 AB=4 米 , 墙高 AC=3 米 , 问梯子底端点离墙的距离是多少 ?ABC 一般地 , 对于形如 x2=a(a≥0) 的方程 ,根据平方根的定义 , 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方法方法（ square root extraction ） .ax,ax21例 1. 用开平方法开平方法解下列方程 :(1)3x2 － 27=0;(2)(2x － 3)2=7（１）方程 的根是（２）方程 的根是 （ 3 ） 方程 的根是 20.25x 2218x 2(21)9x 2. 选择适当的方法解下列方程：（ 1 ） x2 － 81 ＝ 0 （ 2 ） x2 ＝ 50 (3)(x ＋ 1)2=4 (4)x2 ＋ 2 x ＋ 5=05X1=0.5, x2= － 0.5X1 ＝ 3 ， x2 ＝— 3X1 ＝ 2 ， x2 ＝－ 1这种方程怎样解？变形为2a 的形式．（ａ为非负常数）变形为X2 － 4x ＋ 1 ＝0（ x － 2 ） 2=3 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 , 然后用开平方法求解 ,这种解一元二次方程的方法叫做配方法 .(1)x2 ＋ 8x ＋ =(x ＋ 4)2(2)x2 － 4x ＋ =(x － )2(3)x2 － ___x ＋ 9 =(x － )2 配方时 , 等式两边同时加上的是一次项系数一半一半的平方166342例 2 ：用配方法配方法解下列方程(1)x2 ＋ 6x=1(2)x2=6 － 5x用配方法解一元二次方程的步骤 :移项 : 把常数项移到方程的右边 ;配方 : 方程两边都加上一次项系数一半的平方 ;开方 : 根据平方根意义 , 方程两边开平方 ;求解 : 解一元一次方程 ;定解 : 写出原方程的解 .(2) － x2 ＋ 4x － 3=0(1) x2 ＋ 12x = － 9练习 3 ：用配方法解下列方程： 4. 用配方法说明：不论 k 取何实数，多项式k2 － 3k ＋ 5 的值必定大于零 .思考：先用配方法解下列方程： （ 1 ） x2 － 2x － 1 ＝ 0 （ 2 ） x2 －2x ＋ 4 ＝ 0 （ 3 ） x2 － 2x ＋ 1 ＝ 0 然后回答下列问题： （ 1 ）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？ （ 2 ）对于形如 x2 ＋ px ＋ q ＝ 0 这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 1. 一般地 , 对于形如 x2=a(a≥0) 的方程 ,根据平方根的定义 , 可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方方法法 .ax,ax21 2. 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式 , 然后用开平方法求解 , 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 . 注意 : 配方时 , 等式两边同时加上的是一次项系数一半一半的平方 .用配方法解一元二次方程的步骤 :移项 : 把常数项移到方程的右边 ;配方 : 方程两边都加上一次项系数一半的平方 ;开方 : 根据平方根意义 , 方程两边开平方 ;求解 : 解一元一次方程 ;定解 : 写出原方程的解 .
