巩固提高精典范例（变式练习）第 10 课时 实际问题与二次函数 (2)第二十二章 二次函数知识点 1. 抛物线型实际问题例 1 ．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管OP=3m ，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面 4m ， P距抛物线对称轴 1m ，则为使水不落到池外，求水池的最小半径．精典范例解：如图建立坐标系．抛物线的顶点坐标是（ 1 ， 4 ），设抛物线的解析式是 y=a （ x-1 ） 2+4 ，把（ 0 ， 3 ）代入解析式得 a+4=3 ，解得 a=-1 ．则抛物线的解析式是 y=- （ x-1 ） 2+4 ．当 y=0 时， - （ x-1 ） 2+4=0 ，解得x1=3 ， x2=-1 （舍去）．则水池的最小半径是 3 米 .精典范例1. 在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处 A 点的坐标是（ 0 ， 2 ），铅球路线的最高处 B 点的坐标是（ 6 ， 5 ）．求这个二次函数的解析式．变式练习解：如图所示． A （ 0 ， 2 ）， B （ 6 ， 5 ）．设抛物线解析式为 y=a （ x6﹣ ） 2+5 （ a≠0 ）， A （ 0 ， 2 ）在抛物线上，∴ 代入得 a= ﹣，∴ 抛物线的解析式为 y= ﹣（ x6﹣ ） 2+5 ．变式练习知识点 2. 利用二次函数求最大利润的问题例 2 ．大学生小张摆摊销售一批小家电，进价40 元，经市场考察知，销售进价为 52 元时，可售出 180 个，且定价 x （元）与销售减少量y （个）满足关系式： y=10 （ x52﹣），问：（ 1 ）若他打算获利 2000 元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少；（ 2 ）若他想获得最大利润，则定价及进货各是多少？精典范例精典范例设定价为 x 元，则进货为 18010﹣（ x52﹣） =18010x+520﹣= （ 70010x﹣）个，∴ （ x40﹣）（ 70010x﹣） =2 000 ，解得 x1=50 ， x2=60.当 x=50 时， 70010x=70010×50=200﹣﹣个；当 x=60 时， 70010x=70010×60=100﹣﹣个 .答 : 商店若准备获利 2 000 元，且投资少，应定价为 60 元，进货 100 个 .精典范例设利润为 w 元，则 w= （ x40﹣）（ 700﹣10x ） =10x﹣2+1 100x28 000﹣=10﹣（ x55﹣） 2+2 250 ，因此当 x=55 时， w 最大 =2 250 元 .700-10x=700-10×55=150 （个） .答 : 当定价为 55 元时，获得的利润最大，进货...
