第六章 平行四边形 第六章 平行四边形 6.6.4 4 多边形的内角和与外角和(( 二二 )) 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。（ 1 ）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？（ 2 ）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（ 3 ）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5 的结果吗？你是怎样得到的？问题问题结论： 1+ 2 + 3+ 4+ 5=360°C'ABCDEA'D'E'B'Oβγδθα12345问题解决问题解决1. 如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？2 . 如果广场的形状是八边形呢？问题引申问题引申1. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。2. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形多边形多边形的外角和等于多少？ 探索研究探索研究方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；方法Ⅱ：由 n 边形的内角和等于（ n-2 ） ·180° 出发，探究问题。多边形的外角和等于 360°（ 1 ）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？（ 2 ）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？探索研究探索研究例 1. 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3倍，它是几边形？典例精析典例精析解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和为（ n-2 ）﹒ 180° ，外角和为 360° 。则根据题意， 得（ n-2 ）﹒ 180°=3×360° 解得 n=8所以这个多边形是八边形。1. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是几边形 ? 如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2. 下图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？随堂练习随堂练习挑战自我挑战自我1. 在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？2. 在 n 边形的 n 个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？1.1. 多边形的外角及外角和的定义；多边形的外角及外角和的定义；2.2. 多边形的外角和等于多边形的外角和等于 360°360° ；；3.3. 在探求过程中我们使用了在探求过程中我们使用了观察、归纳观察、归纳的数的数学方法，并且运用了学方法，并且运用了类比、转化类比、转化等数学思想。等数学思想。课时小结课时小结作 业：作 业：习题 6 ． 8 第 1 ， 2 ， 3, 4, 5 题
