2.2.2 完全平方公式一、完全平方公式的推导探究： 1. 两数和的平方 .(a+b)2=(a+b)(a+b)=___________=_________.2. 两数差的平方 .(a-b)2=(a-b)(a-b)=___________=_________.a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2a2-2ab+b2【归纳】 (1)(a ＋ b)2 ＝ ___________ ， (a － b)2 ＝ ___________.(2) 公式特征：①左边：两数和 ( 或差 ) 的 _____ ；②右边： ___项，其中两项为这两个数的 _____ ，中间项为加上 ( 或减去 ) 这两个数积的 ____.(3) 语言叙述 : 两数和 ( 或差 ) 的平方 , 等于它们的 _______, 加( 或减 ) 它们的 ___ 的 2 倍 .a2 ＋ 2ab ＋ b2a2 － 2ab ＋ b2平方三平方2 倍平方和积二、几何解释如图 , 最大正方形的面积可用两种形式表示 :(1)______ ， (2)_________ ，由于这两个代数式表示同一块面积 , 所以应相等 , 即______=_________.(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2【点拨】公式中的 a 和 b 可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式 .【预习思考】(a+b)2 ， a2+b2 ， (a-b)2 这三个式子之间有什么关系？提示： (a+b)2 比 a2+b2 多 2ab ， a2+b2 比 (a-b)2 多 2ab ，(a+b)2 比 (a-b)2 多 4ab. 运用完全平方公式计算【例 1 】计算： (1)(-2x+ )2 ； (2)(-3m-2n)2.【解题探究】 (1) 方法一 :① 括号内可以看成是 -2x 与 的和 ;② 运用公式计算：原式 =(-2x)2+2·(-2x)· +( )2= 4x2-2x+ .1212__12____14_________12__方法二 :① 括号内可以看成是 与 2x 的差 ;② 运用公式计算：原式 =( -2x)2=( )2-2· ·2x+(2x)2= -2x+4x2.(2)① 利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为 :(-3m-2n)2=(3m+2n)2;② 运用公式计算：原式 =(3m)2+2·3m·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.12__12________12__12__14_________【规律总结】运用完全平方公式计算的技巧口诀：首 (a) 平方、尾 (b) 平方，首 (a) 尾 (b) 乘积的 2 倍在中央；加减看前方，同加异减 .变形 :(-a+b)2,(-a-b)2 在计算中易出现符号错误，可作如下变形： (-a+b)2=(b-a)2, (-a-b)2=(a+b)2.【跟踪训练】1.(x2+ )2 等于 ( )(A)x4+2x2+ (B)x4-x2+(C)x4+x2+ (D)x4-2x2+【解析】选 C. 原式 =x4+2·x2· +( )2=x4+x2+ .14141414121212142. 下列计算中正确的是 ( )(A)(x+2)2=x2+2x+4(B)(-3-x)(3+x)=9-x2(C)(-3+x)(3-x)=-x2-9+6x(D...
