优秀是训练出来的初二上数学培优三AB扎实基础提升能力初二上数学培优讲义三B二次根式单元复习与巩固及勾股定理提高训练一、基础知识梳理：1．二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。2．二次根式的性质：(1)（a≥0）；(2)0(a≥0)；(3)3．二次根式的乘除：(1)计算：(2)化简：4．二次根式的加减：(1)法则：.(2)概念：二、考点与题型训练：（一）考点一：二次根式的概念与性质经典训练【例1】填空题：（1）的平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是；的立方根是。（2）若有意义，则；若有意义，则。（3）若有意义，则＝。（4）若＜0，则＝；若＜0，化简＝。巩固练习：1、式子成立的条件是（）A、≥3B、≤1C、1≤≤3D、1＜≤32、下列等式不成立的是（）A、B、C、D、3、若＜2，化简的正确结果是（）A、－1B、1C、D、4、式子（＞0）化简的结果是（）A、B、C、D、（5）若，则；若，则；若，则；若有意义，则的取值范围是；（二）考点二、同类二次根式与二次根式的化简：1优秀是训练出来的初二上数学培优三AB扎实基础提升能力【例2】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？2，，–，，x，3，，【例3】计算：(1)(2–)–(–)(2)–+–7巩固练习：计算：(1)·(3–5)(2)(–3xy+)÷(3)–÷(2+)(4)(2–5)(+)2（三）．考点三、思想方法：1.整体思想：利用平方差公式找有理化因式化简【例4】化简下列各式：(1)(m>0,n>0)(2)–(a>0,b>0)2.分类思想：【例5】化简：+3.二次根式的非负性：【例6】(1)已知y=++3，求xy的值.(2)已知：△ABC的三边长a、b、c，a、b满足b2++4=4b求c的取值范围.跟踪训练：1、的平方根是；的算术平方根是；2、当时，无意义；有意义的条件是。3、如果的平方根是±2，那么＝。4、把根号外的因式移到根号内：＝；当＞0时，＝；5、若，则＝。6、若＜0，化简：＝。7、＝；8、＝9、若，则的值是（）A、B、C、2D、10、如果1≤≤，则的值是（）A、B、C、D、12优秀是训练出来的初二上数学培优三AB扎实基础提升能力11、已知，，则与的关系是（）A、B、C、D、12．计算：(1)=，(2)·=，(3)3÷2=.13．一个三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则它的周长是cm.14．已知x=2+，y=2–，则x3y+xy3=.15、已知，求的值。五、勾股定理典型题训练1.如图，正方形，边上有一点，在上有一点，使为最短．求：最短距离．2.如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm3.如图，折叠一个矩形纸片（矩形也是长方形，它的四个角为直角，对边相等）．沿着折叠后，点恰好落在边的一点上，已知．求：的面积．初二上数学培优讲义四勾股定理及实数提高训练一．实数基础知识强化训练1.9的算术平方根是；3的平方根是；64的平方根是2.–1的立方根是,的立方根是,9的立方根是.3.的相反数是,倒数是,-的绝对值是.4.的相反数是；=；235.比较大小:;若，则x=；若，则x6.；；=.7、平方根是它本身的数是;算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是3AEBCDPＣDBEAABFCED优秀是训练出来的初二上数学培优三AB扎实基础提升能力8、当x时，4x在实数范围内有意义。9、如果aa11，那么a的取值范围。10.下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是分数11.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1B.–1的立方根是－1C.是2的平方根D.–3是的平方根12.若规定误差小于1,那么的估算值为（）A.3B.7C.8D.7或813.和数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数14.若和都有意义，则的值是（）A.B.C.D.15、能使有意义的的范围是().A.≥-2且x≠3B.≤3C.-2≤＜3D.-2≤≤316、在棱长为的正方体木箱中，想放入一根细长的铁丝，则这根铁丝的最大长度可能是；17、计算：；18、若、互为相反数，、互为负倒数，则；19、已知、满足，则；二、实数典型例题分析例1：求下列各数的平方根：1）492）2.893）1794）52例2：求下列各式的值1）225.2）19163）1064）81522针对性练习1：1.求下列各数的平方根和算术平方根：①1;②0.0004③256④2.求下列各数的立方根：①;②.3.求下列各式的值:①;②;...
