四边形综合测试题一、选择题（每题5分，共30分）1、十二边形的内角和为（）A.1080°B.1360°C、1620°D、1800°2、能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC;（B）∠A=∠B，∠C=∠D;（C）AB=CD，AD=BC;（D）AB=AD，CB=CD3、下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().(A)(B)(C)(D)4、菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为（）A.12，B.24C.36D.485．下列说法不正确的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;（C）对角线垂直的菱形是正方形;（D）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形6、如图1，在平行四边形中，，为垂足．如果，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（每题5分，共30分）7、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是____．18、如图2，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为．9、如图3，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______°10、如图4，把一张矩形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，交于点．则△EFG形状为.11、如图5，在梯形中，则AB=12．如图6，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，若BE=2，则CF长为三、解答题（每题10分，共40分）13、（10分）已知：如图7，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。2求证：∠CDF＝∠ABE14、（10分）如图8，把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点．求证：HC=HF.15、（10分）已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△AB外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明.316、（10分）如图10，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．四、附加题（20分）17、如图15-1，已知点P是矩形ABCD内一点，PA、PB、PC、PD把矩形分割成四个三角形，小东对该图形进行了研究。为了探究的需要，小东过点P作PE⊥AD交BC于F,通过一番研究之后得出两条重要结论：（1），（2)；1）请你写出小东探究的过程.2）当P在矩形外时，如图15-2，上述两个结论是否仍成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出你猜想的结论（不必证明）4《“四边形”综合测试题（一）》参考答案一、选择题1、D2、C3、A4、B5、C.6、B二、填空题7、平行四边形8、3.9、45°10、等腰三角形11、12．2三、解答题13、证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB,∴∠DCF=∠BAE,∵AE=CF，∴△ADF≌△CBE，∴∠CDF＝∠ABE14、解：证明：连结，四边形，都是正方形．，，BC=GF，又．，，∴HC=HF.15、解：猜想四边形ADCE是矩形。证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC．∴∠BAD=∠DAC．∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴．∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°．又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴=90°，∴四边形ADCE为矩形．16、证明：根据题意可知则∵AD//BC∴∠C′DE=∠CED，5∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∴CD=C′D=C′E=CE∴四边形CDC′E为菱形17、1）证明：（1）∵矩形ABCD中，PE⊥AD，∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，，∴，∴。（2）∵矩形ABCD中，PE⊥AD，∴由勾股定理得；∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形,∴,∴2).当P在矩形外时，结论（1）不成立；应为结论结论（2）仍然成立.理由：同1）中证明（2）.6
