巩固提高精典范例（变式练习）第 9 课时 《特殊平行四边形》单元复习第一章 特殊的平行四边形【例 1 】如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1 ， A2 ，…， An 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ）精 典 范 例B1. 如图，边长为 1 的菱形 ABCD中，∠ DAB=60°. 连接对角线 AC ，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF ，使∠ FAC=60°. 连接 AE ，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH 使∠ HAE=60°… 按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 .变 式 练 习【例 2 】如图，在△ ABC 中， D 是 BC 边的中点， F ， E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥ BE ，连接 BF ， CE.（ 1 ）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；精 典 范 例解：（ 1 ）证明： 在△ ABC 中， D 是 BC 边的中点，∴ BD=CD. CF BE∥，∴∠ CFD=BED.∠在△ CFD 和△ BED 中，，∴△CFDBED≌△（ AAS ），∴ CF=BE ，∴ 四边形 BFCE 是平行四边形 .（ 2 ）当边 AB ， AC 满足什么条件时，四边形BECF 是菱形？并说明理由 .精 典 范 例（ 2 ）当 AB=AC 时，四边形 BECF 是菱形 . 理由： AB=AC ， D 是 BC 边的中点，∴ ADBC⊥，∴EFBC⊥，∴四边形 BECF 是菱形 .2. 如图，在△ ABC 中， AB=AC ， D 是的 BC 边的中点， DEAC⊥， DFAB⊥，垂足分别是E ， F.（ 1 ）求证： DE=DF ；变 式 练 习连接 AD. AB=AC ， D 是的 BC 边的中点，∴AD 是∠ BAC 的角平分线 . DEAC⊥， DFAB⊥，∴DF=DE.（ 2 ）只添加一个条件，使四边形 EDFA 是正方形，并给出证明 .变 式 练 习（ 2 ）添加∠ BAC=90°. DEAC⊥， DFAB⊥，∴∠ AFD=AED=90°∠，∴ 四边形 AFDE 是矩形 . DF=DE ，∴四边形 EDFA是正方形 .巩 固 提 高3. 下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形C. 菱形D. 正方形4. 平行四边形 ABCD 中， AC,BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A.AB=BCB.AC=BDC.ACBD⊥D.ABBD⊥AB巩 固 提 高5. 如图，四边形 ABCD ， AEFG 都是正方形，点 E ， G 分别在 AB ， AD 上，连接 FC ，过点E 作 EH FC∥交 BC 于点 H. 若 AB=4 ， AE=1 ，则BH 的长...
