高考数学解题方法高考数学解题方法专题训练 专题训练 填空题的解法填空题的解法一、知识归纳 填空题就是不要求写出计算或推理过程，只需将结论直接写出的“求解题”，它的主要作用是考查考生的基础知识，基本技巧以及分析问题、解决问题的能力，今年高考试卷中占 30 分．它和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等． （一）直接求解法： 就是直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断等得到正确结论，它是解填空题的常用的基本方法，使用时要善于“透过现象抓本质”． 1．若31()nxx x的展开式中的常数项为 84，则 n = 9 ． 解：通项为93321C ()()Cnrrn rrrnnxxx x，由9302nr ，得23nr，n 为 3 的倍数，检验可知 n=9． 2．已知22( )1xf xx ， 那么 f(1)＋f(2)＋f( 21)＋f(3)＋f(31 )＋f(4)＋f(41 )= 72． 解：配对：22222221( )11( )( )111111( )xxxf xf xxxxx． 3．如图，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水；若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则 Rr＝ 2 33． 解：升高的部分为球的 体积，有：3222442 3333RrR rrRr． 4．在平面几何里，有勾股定理： “设? ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则AB2+AC2=BC2”； 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥 A—BCD 的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直， 则 2222ABCACDABDBCDSSSS ”． 解：取 AB=AC=AD，进行验证． （二）特例求解法： 包括特殊值法、特殊函数法、特殊位置法、特殊点法、特殊数列法、特殊模型法等；当填空题的题目提供的信息暗示答案唯一或其值为定值时，可选取符合条件的特殊情形进行处理，得到结论． 5．设{an}是公比为 q 的等比数列，Sn是它的前 n 项和；若{Sn}是等差数列，则 q = 1 ． 解：取前三项进行验算， 2112113111, , SaSaa q Saa qa q， 再 由2132SSS，求出 q 的值． 6．设坐标原点为 O，抛物线22yx与过焦点的直线交于 A、B 两点，则OA OB�等于34 ． 解：取过焦点的直线为12x ，求出交点 A 1(,1)...
