函数的极值 高三数学导数复习课件一[整理五套]新人教版 高三数学导数复习课件一[整理五套]新人教版VIP免费

函数的极值 一、复习与引入 : 上节课 , 我们讲了利用函数的导数来研究函数的单调性这个问题 . 其基本的步骤为 :① 求函数的定义域 ; ② 求函数的导数 ;)(xf ③ 解不等式 >0 得 f(x) 的单调递增区间 ; 解不等式 <0 得 f(x) 的单调递减区间 .)()(xfxf0x2y 右下图为函数 y=2x3-6x2+7 的图象 , 从图象我们可以看出下面的结论 :函数在 X=0 的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说 f(0) 是函数的一个极大值；函数在 X=2 的函数值比它附近所有各点的函数值都小，我们说 f(2) 是函数的一个极小值。 二、新课——函数的极值 : 一般地 , 设函数 y=f(x) 在 x0 及其附近有定义 , 如果 f(x0) 的值比 x0 附近所有各点的函数值都大 , 我们说 f(x0) 是函数 y=f(x) 的一个极大值 ; 如果 f(x0) 的值比 x0 附近所有各点的函数值都小 , 我们说 f(x0) 是函数 y=f(x) 的一个极小值 . 极大值与极小值统称极值 . 在定义中 , 取得极值的点称为极值点 , 极值点是自变量的值 , 极值指的是对应的函数值 .请注意以下几点 : (1) 极值是一个局部概念 . 由定义 , 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 . 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 . 也就是说极值与最值是两个不同的概念 . (2) 函数的极值不是唯一的 . 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 . (3) 极大值与极小值之间无确定的大小关系 . 即一个函数的极大值未必大于极小值 , 如下图所示 ,x1 是极大值点 ,x4 是极小值点 , 而 f(x4)>f(x1).oaX1X2X3X4baxy)(4xf)(1xf (4) 函数的极值点一定出现在区间的内部 , 区间的端点不能成为极值点 . 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部 , 也可能在区间的端点 . 在上节课中 , 我们是利用函数的导数来研究函数的单调性的 . 下面我们利用函数的导数来研究函数的极值问题 . 由上图可以看出 , 在函数取得极值处 , 如果曲线有切线的话 , 则切线是水平的 , 从而有 .但反过来不一定 . 如函数 y=x3, 在 x=0 处 , 曲线的切线是水平的 , 但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大 , 也不比它附近的点的函数值小 . 假设 x0 使 . 那么在什么情况下 x0 是 f(x) 的极值点呢？0)(0  xf0)(0  xf oaX00bxy0)(0  xf0)( xf0)...