3.2.1 《导数的计算- 几种常见函数的导数》教学目标 • 1 ．掌握四个公式，理解公式的证明过程．• 2 ．学会利用公式，求一些函数的导数．• 3 ．理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题．• 【教学重点】用定义推导常见函数的导数公式．• 【教学难点】公式的推导．一、复习1. 解析几何中 , 过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值 ; 物理学中 , 物体运动过程中 , 在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等 , 都是极限思想得到本质相同 的数学表达式 , 将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数 , 导数源于实践 , 又服务于实践 .2. 求函数的导数的方法是 :(1)()( );yf xxf x 求函数的增量(2):()( ) ;yf xxf xxx 求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数说明 : 上面的方法中把 x 换 x0 即为求函数在点 x0 处的 导数 . 说明 : 上面的方法中把 x 换 x0 即为求函数在点 x0处的 导数 . 3. 函数 f(x) 在点 x0 处的导数 就是导函数 在 x= x0 处的函数值 , 即 . 这也是求函数在点 x0 处的导数的方法之一。 )(0xf )(xf 0|)()(0xxxfxf4. 函数 y=f(x) 在点 x0 处的导数的几何意义 , 就是曲线 y= f(x) 在点 P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜率 .5. 求切线方程的步骤：（ 1 ）求出函数在点 x0 处的变化率 ，得到曲线 在点 (x0,f(x0)) 的切线的斜率。)(0xf （ 2 ）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即).)(()(000xxxfxfy二、新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 .公式 1: .0 ()CC为常数0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyfxCx 解1) 函数 y=f(x)=c 的导数 .请同学们求下列函数的导数 :22)( ),3)( ),14)( ),yf xxyf xxyf xx'1y 21'yx'2yx表示 y=x 图象上每一点处的切线斜率都为 1这又说明什么 ?公式 2: .)()(1Qnnxxnn 请注意公式中的条件是 , 但根据我们所掌握的知识 , 只能就 的情况加以证明 . 这个公式称为幂函数的导数公式 . 事实上 n 可以是任意实数 . Qn*Nn看几个例子 :例 1. 已知 P （ -1 ， 1 ）， Q （ 2 ， 4 ）是曲线 y=x2 上的两...
