等比数列的前 n 项和新疆奎屯市一中 王新敞 复习数列的有关概念 1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首项)用 表示,1a第 2 项用 表示,2a… ,第 n 项用 表示,na… ,数列的一般形式可以写成:,1a,2a,3a,na… ,… ,简记作: na 复习数列的有关概念 2 如果数列 的第 n 项 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。 nana叫做数列 的前 n项和。 nannnaaaaaS 1321)2()1(11nSSnSannn 复习等差数列的有关概念 定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与 n 无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示。无关的数或式子)是与ndaann(1dnaan)1(1等差数列 的通项公式为 na当 d≠0 时,这是关于 n 的一个一次函数。 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A ,使 a , A , b成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项。2baA等差数列的前 n 项和 na2)1nnaanS (dnnnaSn2)11(dnnnaSnn2)1(当公差 d=0 时, ,当 d≠0 时, , 是关于 n 的二次函数且常数项为 0. 1naSn ndandSn)2(212 复习等比数列的有关概念 定义:如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(指与 n 无关的数),这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母 q 表示。)且无关的数或式子是与0,(1qnqaann等比数列 的通项公式为 na11nnqaa当 q=1 时,这是一个常函数。0na 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G ,使 a , G , b成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项。abG 等比数列的前 n 项和公式的推导nnnaaaaaS 1321,1a,2a,3a,na… ,… ,由等差数列的前 n 项和得11212111 nnnqaqaqaqaaSnnnqaqaqaqaqaqS11131211)(11212111 nnnnqaqaqaqaaqSS)(11131211nnqaqaqaqaqa)1(111nnqaqaa)1()1(1nnqaSq当 q≠1 时,qqaSnn1)1(1当 q=1 时,等比数列的前 n项和是什么?1naSn 等...