数学 2.7向量应用举例(第1课时)教学课件 北师大版必修4 课件VIP免费

§7 向量应用举例（一）1. 点到直线的距离公式若 M(x0,y0) 是平面上一定点，它到直线 l ： Ax+By+C=0 的距离 d 为xyoM(x0, y0)ln0022AxByCdABd0n例 1. 求点 P(1,2) 到直线 l:2x+y+1=0 的距离 .练习 1.P100/1 、 2 、 3.练习 2. 若将函数 y=f(x) 的图像按向量 平移 , 使图像上点的坐标由 (1,0) 变为 (2,2), 则平移后的图像的解析式为 _____________.a()12yf xP(x, y)2. 向量在几何方面的应用提出问题： 如图，在平行四边形 ABCD 中，你能观察、发现并猜想出对角线的长度与两邻边长之间有什么关系？ABCD方法 1 ：（平面几何法）EF方法 2 ：（余弦定理法）ABCD猜想： AC2+BD2=2(AB2+BC2)方法 3 ：（坐标法）ABCDxyo如图建坐标系：设 B(a,0), D(b,c), 则 C(a+b,c). ∴AC2=(a+b)2+c2=a2+2ab+b2+c2, BD2=(a-b)2+(-c)2=a2-2ab+b2+c2.∴AC2+BD2=2a2+2(b2+c2) =2(AB2+BC2)即证 AC2+BD2=2(AB2+BC2)ABCD方法 4 ：（向量法）设，aABADb�，ab则 ACab BDab  � ，，22222()2().abABAD2222()()ACDBabab�向量法解决几何问题的步骤：1. 建立几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化为向量问题；2. 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；3. 把运算结果“翻译”成几何关系 .形到向量向量的运算向量和数到形例 2. 如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是 AD 、 DC的中点， BE 、 BF 分别与 AC 交于 R 、 T 两点，你能发现 AR 、RT 、 TC 之间的关系吗？ABCDEFRT例 3. 如图，已知在等腰△ ABC 中，BB′ 、 CC′ 是两腰上的中线，且 BB′⊥ CC′ ，求顶角 A 的余弦值 .ABCB′C′xyo练习 3. 如图，在 Rt△ABC 中，已知 BC=a. 若长为 2a 的线段 PQ以点A 为中点，问： 的夹角 θ 取何值时， 的值最大？并求出这个最大值 .BCPQ与BP CQ�ABCPQ解法一：如图，0,ACABACAB)-()-(ACAQABAPCQBP+AP AQAP ACAB AQ AB AC�+2aAP AC AB AP�+2()aAPABAC�1+ 22aPQ BC�+22 cos .aa故当 cosθ=1 ，即 θ=0 时，BP CQ�最大，这时，的方向相同，与BCPQ其最大值为 0.PQABCxy解法二：如图，建立直角坐标系，,bAC,cAB设则 ...