数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 典型例题讲解课件 北师大版选修1-1 课件VIP免费

典型例题讲解1. 函数的平均变化率的概念和计算． ( 重点 )2. 平均变化率和瞬时变化率的联系． ( 易混点 ) 特别关注1 ．已知直线上两点 A(1,2) ， B(3,4) ，则直线 AB 的斜率 kAB＝ .2 ．某物体位移 s( 单位： m) 与时间 t( 单位：s) 的关系为 s ＝ 2t2，那么 2 秒内的平均速度是 .14 m/s1 ．函数平均变化率对于函数 y ＝ f(x) ，当自变量 x 由 x1 变化到 x2 时，其函数 y ＝f(x) 的函数值由 f(x1) 变化到 f(x2) ，它的平均变化率为 ，把自变量的变化 x2 － x1 称作 ，记作 ，函数值的变化 f(x2) － f(x1) 称作 的改变量，记作 ，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 .fx2－fx1x2－x1 自变量的改变量Δx函数值ΔyΔx＝fx2－fx1x2－x1 Δy2．瞬时速度 对一般的函数 g＝f(x)，在自变量 x 从 x0 变到 x1 的过程中，若设 Δx＝x1－x0， Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化率是 ΔyΔx＝fx1－fx0x1－x0＝ . 而当 Δx 趋于 0 时，平均变化率就趋于函数在 x0 点的瞬时 变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处 . fx0＋Δx－fx0Δx 变化的快慢 1 ．已知函数 y ＝ f(x) ＝ x2＋ 1 ，则在 x ＝ 2 ， Δx＝ 0.1 时， Δy 的值为 ( )A ． 0.40 B ． 0.41C ． 0.43 D ． 0.44解析： Δy ＝ f(2 ＋ 0.1) － f(2)＝ (2.1)2＋ 1 － (22＋ 1)＝ 0.41答案： B自主练习答案： A2．质点运动规律 s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于( ) A．6＋Δt B．6＋Δt＋ 9Δt C．3＋Δt D．9＋Δt 解析： Δs＝(3＋Δt)2＋3－(32＋3) ＝6Δt＋Δt2 ΔsΔt＝6＋Δt. 3 ．对于函数 f(x) ＝－ 2x ＋ 1 ，当 x 从 1 变为 2 时函数值的增加量为 ________ ，函数值关于 x 的平均变化率为 ______ ．答案： － 2 ，－ 2解析： Δy＝f(2)－f(1) ＝(－2×2＋1)－(－2×1＋1) ＝－2 ΔyΔx＝－21 ＝－2 4．求函数 y＝1x当自变量 x 从 x1 变为 x2 时的平均变化率． 解析： 当自变量从 x1 变到 x2 时，函数自变量的改变量为 Δx＝x2－x1，函数值的改变量为 Δy＝f(x1＋Δx)－f(x1)， 所以函数的平均变化率为 ΔyΔx＝fx1＋Δx－fx1Δx＝1x1＋Δx－1x1Δx＝－1x1＋Δxx1. 求函数 y ＝...