用向量解决立体几何角的问题用向量解决立体几何角的问题1．(2014·新课标全国卷Ⅱ，T11)直三棱柱 ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N 分别是 A1B1，A1C1 的中点，BC＝CA＝CC1，则 BM 与 AN 所成角的余弦值为( )A. 110 B.25 C. 3010 D. 22 2．(2015·新课标全国卷Ⅰ，T18) 如图，四边形 ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE⊥平面 ABCD，DF⊥平面 ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC. (1)证明：平面 AEC⊥平面 AFC；(2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值． 3 ． (2015·新 课 标 全 国 卷 Ⅱ ， T19) 如 图 ， 长 方 体ABCDA1B1C1D1 中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点 E，F分别在 A1B1，D1C1 上，A1E＝D1F＝4.过点 E，F 的平面 α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线 AF 与平面 α 所成角的正弦值． 4. (2014· 新 课 标 全 国 卷 Ⅰ ， T19) 如 图 三 棱 柱ABCA1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，AB⊥B1C. (1)证明：AC＝AB1；(2)若 AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角 AA1B1C1 的余弦值． 5 ． (2013·新 课 标 全 国 卷 Ⅰ ， T18) 如 图 ， 三 棱 柱ABCA1B1C1 中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°. (1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B，AB＝CB，求直线 A1C与平面 BB1C1C 所成角的正弦值． 6．(2013·新课标全国卷Ⅱ，T18)如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点，AA1＝AC＝CB＝ 22 AB. (1)证明：BC1∥平面 A1CD；(2)求二面角 DA1CE 的正弦值． 7 ． (2012·新 课 标 全 国 卷 ， T19) 如 图 ， 直 三 棱 柱ABCA1B1C1 中，AC＝BC＝12AA1，D 是棱 AA1 的中点，DC1⊥BD. (1)证明：DC1⊥BC；(2)求二面角 A1BDC1 的大小． 8．(2011·课标全国卷，T18)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面 ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)若 PD＝AD，求二面角 APBC 的余弦值． 1．向量法求异面直线所成的角 若异面直线 a，b 的方向向量分别为 a，b，异面直线所成的角为 θ，则 cos θ＝|cos〈a，b〉|＝|a·b||a||b|...
