平面向量数量积的坐标表示 复习引入：1. 已知 x, y 轴上的单位向量分别为 i, j, 则 i·i= j ·j = i ·j = j ·i = . 2. 已知 a =x1 i + y1 j , b =x2i + y2 j , 则 a·b = . 设 a = （ x1 ， y1） , b = （ x2， y2 ），则 a·b = .3. 设 a = （ 5 ，－ 7 ） , b = （－ 6, － 4 ），则 a·b = . 1 1 0 0 x1x2+ y1y2x1x2+ y1y25× (-6)+(-7) ×(-4) = -30+28= -2a·b=(x1 i + y1 j ) ·(x2i + y2 j ) = x1x2 i 2+x1 y2 i ·j +y1 x2 j ·i +y1 y2 j2 = x1x2 +y1 y2新授：1. 两向量数量积的坐标表示 : 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 , 即 2. 几个常用结论 :(1) 设 a =(x,y), 则 |a|2= 或 |a|= 若 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 |AB|=(2) 设 a =(x1,y1),b=(x2,y2), 则 a⊥b(3) 设 a =(x1,y1),b=(x2,y2), 则 cosθ= xx22+y+y22 x1x2+y1y2=0a·b = a·b = x1x2+ y1y2→ 例 1 ：已知 A(1,2),B(2,3),(-2,5), 求证△ ABC是直角三角形。←解 : AB =(2 － 1,3 － 2) =(1,1), AC=( － 2 － 1,5 － 2)=( － 3,3), ∴ AB·AC=1×( － 3)+1 ×3=0 . ∴ ABAC. ⊥ ∴ △△ABCABC 是直角三角形。是直角三角形。←←←←←例 2: 已知 a=(1,√3 ),b =(√3+1, √3 － 1) 则a 与 b 的夹角是多少 ? ￣￣评述 : 已知三角函数值求角时 , 应注意角的范围的确定。解解 :: 由由 a=a=(1,√3),(1,√3),bb=(√3+1, √3=(√3+1, √3 －－ 1),1), 有有 a·b= a·b= √3+1 + √3(√3√3+1 + √3(√3 －－ 1)= 4,1)= 4, ||aa|=2 , ||=2 , |bb|=2√2 |=2√2 记记 aa 与与 bb 的夹角为的夹角为 θθ 则则 coscosθ= θ= 又 又 0≤θ≤π0≤θ≤π ，∴，∴ θ=πθ=π ／／ 44￣￣￣￣￣￣￣￣ 小结： 1. 两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。( 注意 : 垂直的坐标表示 x1x2+ y1y2 =0 , 共线的坐标表示 x1y2 － x2y1=0) 2. 引入数量积的坐标表示后 , 可以用坐标将距离、角度及垂直关系用坐标表示出来 ,从而解决有关这些方面的几何问题 .达标练习：达标练习：1.1. 若若 aa=(=( －－ 3,4),3,4),bb=(5,2).=(5,2). 则则 a·b=a·b= ,|,|aa||== , , ...
