第二十一讲 圆（三）1. 本课时的重点是正多边形的有关计算方法，圆及简单组合图形的周长与面积的计算方法 .2. 正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形 .3. 正多边形与圆的关系 . 要点、考点聚焦4. 正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心 .如果正 n 边形有偶数条边，那么它又是中心对称图形，它的中心就是对称中心 . 5. 平面镶嵌，用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫镶嵌 .6. 有关圆周长、弧长及圆、扇形、弓形面积公式①C=2πR=πd②l=③S⊙=πR2④S 扇 = = l·R180Rn360Rn221⑤ 当弓形所含的弧是劣弧时，Ｓ弓形 =S 扇 -S△ 当弓形所含的弧是优弧时， S 弓形 =S+S△7. 中考命题方向及题型设置正多边形和圆，平面镶嵌，弧长、扇形、弓形、圆的周长和面积这部分内容在中考中主要是计算题，题型以填空和选择题为主 .1. 正六边形的边长是 4 cm ，则它的面积是 ( )A.4 cm2 B.6 cm2C.8 cm2 D.24 cm23333D2. 一个正多边形的内角和为 720° ，这个正多边形是 ( )A. 正方形 B. 正五边形C. 正六边形 D. 正八边形C 课前热身3. 如果扇形的半径是 6 ，所含的圆心角是 150° ，那么扇形的面积是 ( ) A. ５ π B. １０ π C. １５ π D. ３０ πC4. 如图，正方形的边长为 a ，分别以两个对角顶点为圆心， a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ( ) BA.4-2π B.2π －４C.π － 2 D. ２（４－π ） 课前热身5. 下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是 ( ) A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 长方形C 课前热身【例 1 】圆心角都是 90° 的扇形 OAB 与扇形 OCD 如图所示那样叠放在一起，连结 AC 、 BD(1) 求证：△ AOC≌△BOD ；(2) 若 OA=3 cm ， OC=1 cm ，求阴影部分的面积 . 典型例题解析【解析】 (1) 同圆中的半径相等，即 OA=OB ，OC=OD. 再由∠ AOB=∠COD=90° 得∠ 1=2∠ ，所以△ AOC≌△BOD(2) 阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补 .此题是利用图形的割补，把图形△ OAC 放到△OBD 的位置 ( 因为△ AOC≌△BOD) ，则阴影部分的面积为圆环的面积 S...
