如图所示：有一条公路，工厂 C 、 D 均在公路的一边，怎样在公路上找一点 P ，使得点 P 到两个工厂的距离和最短。CCDDPPD′D′PPAA 一次函数 y =kx ＋ b 的图象与 x 、 y 轴分别交于点 A(2 ， 0) ， B(0 ， 4) ．(1) 则该函数的解析式为 ______________(2)O 为坐标原点，设 OA 、 AB 的中点分别为 C 、 D ， P 为 OB 上一动点，求 :PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时 P 点的坐标．OxyBDACPy ＝－ 2x ＋ 4 C′分析：作点 C 关于 y 轴的对称点为 C′ ， 连结 DC′则 PC ＋ PD 的最小值是线段 DC′ 的长度 ． （ 1 ）如图所示是一个底面半径为 ，高为 4 的圆柱体， AB 是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从点 A 出发沿圆柱的侧面爬行一周到达点 B ，求蚂蚁爬行的最短路程．32π探究思路：将圆柱的侧面沿母线 AB 剪开，它的侧面展开图如图中的矩形 ABB′A′, 则蚂蚁爬行的最短路程即为线段 AB′ 的长 .ABB′A′解：（ 1 ）易知32π32πBB ′ 2222435ABABBB′=′即蚂蚁爬行的最短路程为 5 23PAAA如图所示是一个底面半径为 , 母线长为 4 的是它的一条母线，一只蚂蚁从点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点，求蚂蚁圆锥，爬行的最短路程。APAA′， AA′1r2r12243rr，，21π2πr = 180n r连结则为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的由题意得：的长为蚂蚁A′半径，则22ππ43180n 即 60nPAA△′是等边三角形 4AAPA′．∴ 最短路程为 设·460° 4解：爬行的最短距离° 如图所示，在上题的条件下，一只蚂蚁从 A 点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线 PA 上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程 如图所示是圆锥的侧面展开图，过 A 作 ACPA ′⊥与点 C, 则线段 AC 的长就是蚂蚁爬行的最短路程2 3．∴ 蚂蚁爬行的最短距离为 APA′·460° c∴AC = PA sin APA′∠= 4 sin60°3sin4 sin6042 32ACPAAPA °解： 今天我们学到了什么？1 、运用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”两个公理求最小值；2 、进一步体会了“数形结合”、“转化”的数学思想；3 、体会到了相互学习、相互帮助的快乐。 xyO2113424yxx（ 2 ）有一动点 Q 在线段 AB上运动，△ QCD 的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．QC′如图，设抛物线 交 x 轴于 A 、 B 两点，顶点为 D ．以 AB 为直径作半圆M ，半圆交 y 轴负半轴于 C ． （ 1 ）求抛物线的对称轴；Q
