12.3 互逆命题（ 2 ） 在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题． 12.3 互逆命题（ 2 ）12.3 互逆命题（ 2 ）如图： （ 1 ）如果 AD∥EF ，那么可以得到什么结论？ （ 2 ）如果∠ EFC ＋∠ C ＝ 180° ，那么可以得到什么结论呢？ （ 3 ）证明 AD∥EF ，需要什么条件？证明 EF∥BC 呢？ （ 4 ）证明 AD∥EF∥BC ，需要什么条件？DCBFEA12.3 互逆命题（ 2 ）12.3 互逆命题（ 2 ） 图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”； 反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．12.3 互逆命题（ 2 ）12.3 互逆命题（ 2 ）例 1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线 a 、 b 、 c 中， b∥a ， c∥a ．求证： b∥c ．abc证明：作直线 a 、 b 、 c 的截线 d ． b∥a ( 已知 ) ， ∴∠ 2 ＝∠ 1 ( 两直线平行，同位角相等 ) ， c∥a ( 已知 ) ， ∴∠ 3 ＝∠ 1 ( 两直线平行，同位角相等 ) ， ∴∠ 2 ＝∠ 3 ( 等量代换 ) ， ∴ b∥c ( 同位角相等，两直线平行 ) ．d12312.3 互逆命题（ 2 ）12.3 互逆命题（ 2 ） 例 2 证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90° ，求证：∠ A ＋∠ B ＝ 90° ． 证明：在△ ABC 中， ∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＝ 180° （三角形三个内角的和等于 180° ）， ∴∠A ＋∠ B ＝ 180° － ∠ C （等式性质 ) ， ∠ C ＝ 90°( 已知 ) ， ∴∠A ＋∠ B ＝ 180° － 90° （等量代换 ) ， ∴ ∠A ＋∠ B ＝ 90° ． ABC 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？ 12.3 互逆命题（ 2 ）12.3 互逆命题（ 2 ） 构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．这是一种逆向思考研究问题的方法．12.3 互逆命题（ 2 ）12.3 互逆命题（ 2 ）【练习】1 ． (1) 如图， AB∥CD ， AB 、 DE 相交于点G ，∠B ＝∠ D ． 在下列括号内填写推理的依据： AB∥CD ( 已知 ) ， ∴∠ EGA ＝∠ D ( ) ． 又 ∠ B ＝∠ D ( 已知 ) ， ∴∠ EGA ＝∠ B( ) ， ∴ DE∥BF...
